Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4662310.22363/2413-3639-2025-71-3-395-416FFCPILArticlesСтатьиResearch ArticleExistence and uniqueness of the solution of the initialboundary value problem for one-dimensional equations of the dynamics of a compressible viscous mixtureСуществование и единственность решения начальнокраевой задачи для одномерных уравнений динамики сжимаемой вязкой смесиNogovishchevaV. Yu.НоговищеваВ. Ю.v.nogovishcheva@g.nsu.ruProkudinD. A.ПрокудинД. А.prokudin@hydro.nsc.ruNovosibirsk State UniversityНовосибирский государственный университетLavrentyev Institute of Hydrodynamics of the Siberian Branch of the Russian Academy of SciencesИнститут гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАНAltai State UniversityАлтайский государственный университет15102025713Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-SymposiumТруды Крымской осенней математической школы-симпозиума39541623102025Copyright ©; 2025, Nogovishcheva V.Y., Prokudin D.A.Copyright ©; 2025, Ноговищева В.Ю., Прокудин Д.А.2025Nogovishcheva V.Y., Prokudin D.A.Ноговищева В.Ю., Прокудин Д.А.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/46623

In this paper, an initial-boundary value problem is studied for one-dimensional equations of the dynamics of a compressible viscous mixture. A theorem is proved for the existence and uniqueness of a solution to the initial-boundary value problem without any restrictions on the structure of the viscosity matrix other than the standard physical requirements of symmetry and positive definiteness.

В статье изучается начально-краевая задача для одномерных уравнений динамики сжимаемой вязкой смеси. Доказывается теорема существования и единственности решения начально-краевой задачи без каких-либо ограничений на структуру матрицы вязкостей, кроме стандартных физических требований симметричности и положительной определенности.

dynamics of a compressible viscous mixtureone-dimensional initial-boundary value problemoff-diagonal viscosity matrixexistence and uniqueness of a solutionдинамика сжимаемой вязкой смесиодномерная начально-краевая задачанедиагональная матрица вязкостейсуществование и единственность решенияРабота выполнена при финансовой поддержке проекта «Современные модели гидродинамики для задач природопользования, индустриальных систем и полярной механики» (2024–26) (гос. задание FZMW-2024-0003).The work was carried out with the financial support of the project “Modern models of hydrodynamics for problems of nature management, industrial systems and polar mechanics” (2024–26) (State assignment FZMW-2024-0003).Амосов А. А., Злотник А. А. Разрешимость «в целом» системы уравнений одномерного движения неоднородного вязкого теплопроводного газа// Мат. заметки. - 1992. - 52, № 2. - С. 3-16.Антонцев С. Н., Кажихов А. В., Монахов В. Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - М.: Наука, 1983.Злотник А. А. Равномерные оценки и стабилизация решений системы уравнений одномерного движения многокомпонентной баротропной смеси// Мат. заметки. - 1995. - 58, № 2. - С. 307-312.Злотник А. А. Слабые решения уравнений движения вязкой сжимаемой реагирующей бинарной смеси: единственность и непрерывная по Липшицу зависимость от данных// Мат. заметки. - 2004. - 75, № 2. - С. 307-310.Злотник А. А., Амосов А. А. Обобщенные решения «в целом» уравнений одномерного движения вязкого баротропного газа// Докл. АН СССР. - 1988. - 299, № 6. - С. 1303-1307.Кажихов А. В., Петров А. Н. Корректность начально-краевой задачи для модельной системы уравнений многокомпонентной смеси// Динам. сплош. среды. - 1978. - 35. - С. 61-73.Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Глобальная однозначная разрешимость начально-краевой задачи для одномерных баротропных уравнений динамики бинарных смесей вязких сжимаемых жидкостей// Сиб. ж. индустр. мат. - 2021. - 24, № 1. - С. 32-47.Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред, ч. 1. - М.: Наука, 1987.Папин А. А. Об единственности решений начально-краевой задачи для системы теплопроводной двухфазной смеси// Мат. заметки. - 2010. - 87, № 4. - С. 636-640.Папин А. А., Ахмерова И. Г. Разрешимость системы уравнений одномерного движения теплопроводной двухфазной смеси// Мат. заметки. - 2010. - 87, № 2. - С. 246-261.Петров А. Н. Корректность начально-краевых задач для одномерных уравнений взаимопроникающего движения совершенных газов// Динам. сплош. среды. - 1982. - 56. - С. 105-121.Прокудин Д. А. Об однозначной разрешимости начально-краевой задачи для модельной системы уравнений политропного движения смеси вязких сжимаемых жидкостей// Сиб. электрон. мат. изв. - 2017. - 14. - С. 568-585.Bresch D., Huang X., Li J. Global weak solutions to one-dimensional non-conservative viscous compressible two-phase system// Commun. Math. Phys. - 2012. - 309. - С. 737-755.DiPerna R. J., Lions P. L. Ordinary differential aligns, transport theory and Sobolev spaces// Invent. Math. - 1989. - 98. - С. 511-547.Li S. On one-dimensional compressible Navier-Stokes aligns for a reacting mixture in unbounded domains// Z. Angew. Math. Phys. - 2017. - 68. - 106.Mamontov A. E., Prokudin D. A. Viscous compressible homogeneous multi-fluids with multiple velocities: barotropic existence theory// Сиб. электрон. мат. изв. - 2017. - 14. - С. 388-397.Mamontov A. E., Prokudin D. A. Unique solvability of initial-boundary value problem for one-dimensional aligns of polytropic flows of multicomponent viscous compressible fluids// Сиб. электрон. мат. изв. - 2018. - 15. - С. 631-649.Mamontov A. E., Prokudin D. A. Global unique solvability of the initial-boundary value problem for the aligns of one-dimensional polytropic flows of viscous compressible multifluids// J. Math. Fluid Mech. - 2019. - 21.- 9.Novotny A., Straskraba I. Introduction to the mathematical theory of compressible flow. - Oxford: Oxford University Press, 2004.Rajagopal K. R., Tao L. Mechanics of mixtures. - Singapore: World Scientific, 1995.