Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4662110.22363/2413-3639-2025-71-3-370-384FCHSSLArticlesСтатьиResearch ArticleModeling of evolutionary strategies of interacting populations in a heterogeneous habitatМоделирование эволюционных стратегий взаимодействующих популяций на неоднородном ареалеZelenchukP. A.ЗеленчукП. А.zelenchuk@sfedu.ruTsybulinV. G.ЦибулинВ. Г.vgcibulin@sfedu.ruSouthern Federal UniversityЮжный федеральный университет15102025713Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-SymposiumТруды Крымской осенней математической школы-симпозиума37038423102025Copyright ©; 2025, Zelenchuk P.A., Tsybulin V.G.Copyright ©; 2025, Зеленчук П.А., Цибулин В.Г.2025Zelenchuk P.A., Tsybulin V.G.Зеленчук П.А., Цибулин В.Г.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/46621

Using a predator-prey model in a heterogeneous environment, we have created a mathematical model that describes the interaction between populations with different evolutionary strategies. The model is based on partial differential equations and allows for the consideration of multifactor taxis. We propose modified functions of local predator-prey interactions, which provide a variety of evolutionary strategies for the system. Key parameters responsible for the formation of ideal free distribution strategies have been investigated, and conditions for the parameters of diffusion and migration have been given under which ideal free distribution-like strategies can be implemented. Results from computational experiments demonstrating stationary and oscillating modes have been presented.

На примере системы «хищник-жертва» в условиях неоднородного ареала построена математическая модель взаимодействующих популяций, обладающая разнообразными эволюционными стратегиями. Модель основана на системе уравнений в частных производных «диффузия-адвекция-реакция» и позволяет учитывать многофакторный таксис видов. Предложены модифицированные функции локального взаимодействия хищника и жертвы, обеспечивающие многообразие эволюционных стратегий системы. Исследован ряд ключевых параметров, отвечающих за формирование стратегий с идеальным свободным распределением (ИСР). Рассмотрены функции миграции, позволяющие учесть все виды направленного движения особей жертвы и хищника. Приведены условия для потоковых параметров системы, при которых возможна реализация ИСР-подобных стратегий. Представлены результаты вычислительных экспериментов для ряда стационарных и колебательных режимов.

evolutionary strategyideal free distributionreaction-diffusion-advection equationspredator-prey systemэволюционная стратегияидеальное свободное распределениеуравнения диффузии-адвекции-реакциихищник-жертваРабота выполнена в Южном федеральном университете при поддержке РНФ, грант № 25-21-00419.This work was carried out at Southern Federal University and supported by the Russian Science Foundation (RSF), grant No. 25-21-00419.Зеленчук П. А., Цибулин В. Г. Идеальное свободное распределение в модели «хищник-жертва» при многофакторном таксисе// Биофизика. - 2021. - 66, № 3. - С. 546-554.Зеленчук П. А., Цибулин В. Г. Математическая модель идеального свободного распределения в системе хищник-жертва// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2023. - 69, № 2. - С. 237-249.Нгуен Б. Х., Цибулин В. Г. Схема повышенного порядка точности для моделирования динамики хищника и жертвы на неоднородном ареале// Изв. ВУЗов. Прикл. нелин. динам. - 2023. - 32, № 3. - С. 294-304.Цибулин В. Г., Ха Т. Д., Зеленчук П. А. Нелинейная динамика системы хищник-жертва на неоднородном ареале и сценарии локального взаимодействия видов// Изв. ВУЗов. Прикл. нелин. динам. - 2021. - 29, № 5. - С. 751-764.Beyer H. G., Schwefel H. P. Evolution strategies - A comprehensive introduction// Nat. Comput. - 2002. - 1. - С. 3-52.Cantrell R. S., Cosner C. Evolutionary stability of ideal free dispersal under spatial heterogeneity and time periodicity// Math. Biosci. - 2018. - 305. - С. 71-76.Cantrell R. S., Cosner C., DeAngelis D. L., Padron V. The ideal free distribution as an evolutionarily stable strategy// J. Biol. Dyn. - 2007. - 1, № 3. - С. 249-271.Chesson P. General theory of competitive coexistence in spatially-varying environments// Theor. Popul. Biol. - 2000. - 58, № 3. - С. 211-237.Cosner C. Reaction-diffusion-advection models for the effects and evolution of dispersal// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2014. - 34, № 5. - С. 1701-745.Courchamp F., Berec L., Gascoigne J. C. Allee effects in ecology and conservation. - New York: Oxford Univ. Press, 2008.Fretwell S. D., Lucas H. L. On territorial behavior and other factors influencing habitat distribution in birds// Acta Biotheor. - 1970. - 19. - С. 16-36.Ha T. D., Tsybulin V. G., Zelenchuk P. A. How to model the local interaction in the predator-prey system at slow diffusion in a heterogeneous environment?// Ecol. Complexity. - 2022. - 52. - 101026.Kacelnik A., Krebs J. R., Bernstein C. The ideal free distribution and predator-prey populations// Trends Ecol. Evol. - 1992. - 7. - С. 50-55.Leimar O., McNamara J. M. Game theory in biology: 50 years and onwards// Philos. Trans. R. Soc. B. Biol. Sci. - 2023. - 378. - 20210509.Lessells C. M. Putting resource dynamics into continuous free distribution models// Animal Behav. - 1995. - 49, № 2. - С. 487-494.Metz J. A. J., Nisbet R. M., Geritz S. A. How should we define «fitness» for general ecological scenarios?// Trends Ecol. Evol. - 1992. - 7, № 6. - С. 198-202.Murray J. D. Mathematical biology. - New York: Springer, 2003.Schwinning S., Rosenzweig M. L. Periodic oscillations in an ideal-free predator-preydistribution// OIKOS. - 1990. - 59. - С. 85-91.Smith M. J., Price G. R. The logic of animal conflict// Nature. - 1973. - 246. - С. 15-18.Tyutyunov Yu., Titova L. From Lotka-Volterra to Arditi-Ginzburg: 90 years of Evolving Trophic Functions// Biol. Bull. Rev. - 2020. - 10, № 3. - С. 167-185.Van Cleve J. Evolutionarily stable strategy analysis and its links to demography and genetics through invasion fitness// Philos. Trans. R. Soc. B. Biol. Sci. - 2023. - 378. - 20210496.Zelenchuk P. A., Tsybulin V. G. Mathematical model of ideal free distribution in the predator-prey system// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2024. - 285. - С. 328-338.Zelenchuk P. A., Tsybulin V. G. Predator-prey dynamics and ideal free distribution in a heterogeneous environment// Mathematics. - 2024. - 12, № 2. - 275.