The converter of continual systems of relays (also known as the Preisach converter) is a wellknown model applicable to describe the hysteresis relationships of a wide range. This article provides a review of works devoted to the study of systems from various subject areas (physics, economics, biology), where the continual system of relays plays a key role in the formalization of hysteresis dependencies. The first section of the work is devoted to a description of the input-output correspondences of the classical converter of continual systems of relays, its main properties are established, methods for constructing the output using the formalism of the demagnetization function are described, and a generalization of the classical converter of continual system of relays to the case of vector input-output correspondences is given. Applications of the Preisach model, classified according to various natural science fields, are given in the second section. Various generalizations of the model as applied to systems containing ferromagnetic and ferroelectric materials are described there. The main attention was paid to experimental works, where the model of continual system of relays was used to analytically describe the dependences observed in experiments. Special attention in the review is paid to technical applications of the model such as energy storage devices, systems using the piezoelectric effect, models of systems with long-term memory. The review also presents the results of using the converter of continual systems of relays in biology and medicine, as well as in economics. The third part of the review describes the properties of the converter of continual system of relays in terms of its response to stochastic external influences and provides a generalization of the converter model to the case of stochasticity of the threshold numbers of its elementary components. In addition, the review contains fresh results in the field of dynamics of systems with a converter of continual system of relays: a method for identifying dynamic modes is given, based on a modification of Benettin’s algorithm for calculating Lyapunov exponents in systems with nonsmooth multivalued characteristics.
Преобразователь континуальной системы реле (еще одно название этой модели - преобразователь Прейзаха) - достаточно популярная модель, используемая для формализации широкого круга гистерезисных соотношений. В настоящей статье приведен обзор работ, посвященных исследованию систем из различных предметных областей (физики, экономики, биологии), где континуальная система реле играет ключевую роль в описании гистерезисных зависимостей. Первый раздел работы посвящен описанию входно-выходных соответствий классического преобразователя континуальной системы реле, устанавливаются его основные свойства, описываются методы построения выхода, использующие формализм функции размагничивания, приводится обобщение классического преобразователя континуальной системы реле на случай векторных входно-выходных соответствий. Классифицированные по различным естественно-научным областям приложения модели Прейзаха приведены во втором разделе. Здесь описаны различные обобщения модели применительно к системам, содержащим ферромагнитные и сегнетоэлектрические материалы. Основное внимание уделялось экспериментальным работам, где модель континуальной системы реле использовалась для аналитического описания наблюдаемых в экспериментах зависимостей. Отдельное внимание в обзоре уделено техническим приложениям модели - накопителям энергии, системам, использующим пьезоэффект, моделям систем с долговременной памятью. В обзоре приведены результаты применения преобразователя Прейзаха в биологии и медицине, а также экономике. В третьем разделе обзора описываются свойства преобразователя континуальной системы реле в части реакции на стохастические внешние воздействия и приводится обобщение модели преобразователя на случай стохастичности пороговых чисел его элементарных составляющих. Кроме того, в обзоре содержатся свежие результаты в области динамики систем с преобразователем континуальной системы реле - приводится метод идентификации динамических режимов, основанный на модификации алгоритма Бенеттина вычисления ляпуновских показателей в системах с негладкими многозначными характеристиками.