We investigate a model that associates random walks in a finite-dimensional Euclidean coordinate space of a classical system with random quantum walks, i.e. random transformations of the set of states of a quantum system arising from quantization of a classical system. As is known, the convolution semigroup of Gaussian measures on a coordinate space admits a representation by a semigroup of self-adjoint contractions in the space of square-integrable functions described by the heat equation. We obtain a representation of the convolution semigroup of Gaussian measures on a coordinate space by a quantum dynamic semigroup in the space of nuclear operators. We give a description of the quantum dynamic semigroup by solutions of the Cauchy problem for a degenerate diffusion equation. We establish the generalized convergence in distribution of a sequence of quantum random walks to an operator-valued random process with values in the Abelian algebra of shift operators by a vector with a normal distribution.
Исследована модель, сопоставляющая случайным блужданиям в конечномерном евклидовом координатном пространстве классической системы случайные квантовые блуждания, т. е. случайные преобразования множества состояний квантовой системы, возникающей при квантовании классической. Как известно, сверточная полугруппа гауссовских мер на координатном пространстве допускает представление полугруппой самосопряженных сжатий в пространстве квадратично интегрируемых функций, описываемой уравнением теплопроводности. Получено представление сверточной полугруппы гауссовских мер на координатном пространстве квантовой динамической полугруппой в пространстве ядерных операторов. Дано описание квантовой динамической полугруппы решениями задачи Коши для вырожденного уравнения диффузии. Установлена обобщенная сходимость по распределению последовательности квантовых случайных блужданий к операторнозначному случайному процессу со значениями в абелевой алгебре операторов сдвига на вектор с нормальным распределением.