Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4530410.22363/2413-3639-2025-71-2-267-274MYCMMVArticlesСтатьиResearch ArticleOn the representation of the Radon-Kipriyanov transform by the Riesz potentialО представлении преобразования Радона-Киприянова потенциалом РиссаLyakhovL. N.ЛяховЛ. Н.levnlya@mail.ruKalitvinV. A.КалитвинВ. А.kalitvinv@yandex.ruLapshinaM. G.ЛапшинаМ. Г.marina.lapsh@ya.ruVoronezh State UniversityВоронежский государственный университетLipetsk State Pedagogical University named after P. P. Semenov-Tyan-ShanskyЛипецкий государственный педагогический университет им. П. П. Семенова-Тян-ШанскогоBunin Yelets State UniversityЕлецкий государственный университет им. И. А. БунинаRussian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationРоссийская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФFinancial University under the Government of the Russian FederationФинансовый университет при Правительстве РФ15072025712Modern Methods of Theory of Boundary Value Problems. Pontryagin Readings — XXXVСовременные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения — XXXV26727429072025Copyright ©; 2025, Lyakhov L.N., Kalitvin V.A., Lapshina M.G.Copyright ©; 2025, Ляхов Л.Н., Калитвин В.А., Лапшина М.Г.2025Lyakhov L.N., Kalitvin V.A., Lapshina M.G.Ляхов Л.Н., Калитвин В.А., Лапшина М.Г.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/45304

In this paper, a representation of the Radon-Kipriyanov transform by the classical Riesz potential is obtained. Based on the application of the Radon-Kipriyanov transform to a singular partial differential operator, a formula for transformation of a linear singular partial differential operator into an ordinary (nonsingular) differential operator is obtained.

В работе получено представление преобразования Радона-Киприянова классическим потенциалом Рисса. На основе применения преобразования Радона-Киприянова к сингулярному дифференциальному оператору в частных производных получена формула преобразования линейного сингулярного дифференциального оператора в частных производных в обыкновенный (не сингулярный) дифференциальный оператор.

Radon-Kipriyanov transformRiesz potentialsingular differential operatorpartial derivativesпреобразование Радонапотенциал Рисса-Киприяновасингулярный дифференциальный операторчастные производныеThe work was carried out with the financial support of the Russian Science Foundation (project No. 24-21-00387).Работа поддержана фондом РНФ, проект № 24-21-00387.Гельфанд И. М., Граев И. М., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. - М.: ГИФМЛ, 1952.Катрахов В. В., Катрахова А. А., Ляхов Л. Н., Муравник А. Б., Ситник С. М., Хе Кан Чер. Сингулярные краевые задачи. - Воронеж: Научная книга, 2024.Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. - М.: Наука, 1997.Киприянов И. А., Ляхов Л. Н. О преобразованиях Фурье, Фурье-Бесселя и Радона// Докл. АН СССР. - 1998. - 360, № 2. - С. 157-160.Левитан Б. М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя// Усп. мат. наук. - 1951. - 6, № 2. - С. 102-143.Ляхов Л. Н. Об одном классе гиперсингулярных интегралов// Докл. АН СССР. - 1990. - 315, № 2. - С. 466-469.Ляхов Л. Н. Обращение В-потенциалов// Докл. РАН. - 1991. - 321, № 3. - С. 466-469.Ляхов Л. Н. Пространство В-потенциалов Рисса// Докл. РАН. - 1994. - 334, № 3. - С. 278-280.Ляхов Л. Н. Преобразование Киприянова-Радона// Тр. МИАН. - 2005. - 248. - С. 153-163.Ляхов Л. Н. В-гиперсингулярные интегралы и их применение к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.Ляхов Л. Н., Калитвин В. А., Лапшина М. Г. О преобразовании, двойственном к преобразованию Радона-Киприянова// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. - 2024. - 232. - С. 70- 77.Ляхов Л. Н., Санина Е. Л. Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха// Мат. заметки. - 2023. - 113, № 4. - С. 517-528.Ляхов Л. Н., Шишкина Э. Л. Обращение общих B-потенциалов Рисса с однородной характеристикой в весовых классах функций// Докл. РАН. - 2009. - 426, № 4. - С. 443-447.Наттерер Ф. Математические основы компьютерной томографии. - М.: Мир, 1990.Kalitvin V. A., Lapshina M. G. Radon-Kipriyanov transform of Laplace series by weight spherical functions// Lobachevskii J. Math. - 2023. - 44, № 8. - С. 3323-3330.Kalitvin V. A., Lapshina M. G. Radon-Kipriyanov transform of finite functions// Lobachevskii J. Math. - 2024. - 45, № 11. - С. 5537-5545.