Singular pseudodifferential operators created on the base of the mixed Fourier–Bessel transform are usually called Kipriyanov singular pseudodifferential operators (SPDO). The paper provides an overview of three types of such operators. The Kipriyanov SPDOs are adapted to work with singular Bessel operators \(B_{\gamma_i}=\dfrac{\partial^2}{\partial x_i^2}+\dfrac{\gamma_i}{x_i}~\dfrac{\partial}{\partial x_i},\) \(\gamma_i>-1.\) The main attention in our work is paid to two modifications that arose on the base of the “even \(\mathbb{J}\)-Bessel transforms” (i.e., for \(\gamma\in(-1,0)\)) and the “even-odd \(\mathbb{J}\)-Bessel–Kipriyanov–Katrakhov transforms”. The latter are introduced to study differential equations with singular differential operators \(\dfrac{\partial}{\partial x_i}B_{\gamma_i}\) with a negative parameter of the Bessel operator \(\gamma_i\in(-1,0).\)
Сингулярные псевдодифференциальные операторы, созданные на базе смешанного преобразования Фурье—Бесселя, принято называть сингулярными псевдодифференциальными операторами (СПДО) Киприянова. В работе приведен обзор трех видов таких операторов. СПДО Киприянова приспособлены для работы с сингулярными операторами Бесселя \(B_{\gamma_i}=\dfrac{\partial^2}{\partial x_i^2}+\dfrac{\gamma_i}{x_i}~\dfrac{\partial}{\partial x_i},\) \(\gamma_i>-1.\) Основное внимание в работе уделено двум модификациям, возникшим на базе <<четных \(\mathbb{J}\)-преобразований Бесселя>> (т. е. при \(\gamma\in(-1,0)\)) и <<четных-нечетных \(\mathbb{J}\)-преобразований Бесселя—Киприянова—Катрахова>>. Последние введены для исследования дифференциальных уравнений с сингулярными дифференциальными операторами \(\dfrac{\partial}{\partial x_i}B_{\gamma_i}\) с отрицательным параметром оператора Бесселя \(\gamma_i\in(-1,0).\)