The problem of perturbation of the spectrum of a linear operator by a linear operator is solved thanks to the introduced concepts of holomorphic families of operators of type (A) and in the sense of Kato. The Rayleigh-Schr¨odinger series constructed in this case already converged in the usual sense, and not asymptotically. In this paper, conditions for holomorphy with respect to a small parameter of eigenpairs are found in the situation when a linear operator is perturbed by a nonlinear operator generated by a product in a Banach algebra.
Задача возмущения спектра линейного оператора линейным же оператором решена благодаря введенным понятиям голоморфных семейств операторов типа (A) и в смысле Като. Построенные при этом ряды Рэлея-Шрёдингера уже сходились в обычном смысле, а не асимптотически. В данной работе найдены условия голоморфности по малому параметру собственных пар в ситуации, когда линейный оператор возмущается нелинейным оператором, порожденным произведением в банаховой алгебре.