In a separable Hilbert space, for an abstract linear parabolic equation with a weighted integral condition of a special type in time on the solution, the existence and uniqueness of a weak solution are proved. For this, the problem is solved approximately by the semidiscrete Galerkin method. A priori estimates are established for a sequence of approximate solutions, after which it is proved that the weak limit of this sequence is the exact solution of the original problem.
В сепарабельном гильбертовом пространстве для абстрактного линейного параболического уравнения с весовым интегральным условием специального вида по времени на решение доказаны существование и единственность слабого решения. Для этого задача решается приближённо полудискретным методом Галёркина. Для последовательности приближённых решений устанавливаются априорные оценки, после чего доказывается, что слабый предел этой последовательности и есть точное решение исходной задачи.