Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4390910.22363/2413-3639-2025-71-1-96-109UBQDHVArticlesСтатьиResearch ArticleExistence of weak solutions of the stationary alpha model describing the motion of polymer solutionsСуществование слабых решений стационарной альфа-модели, описывающей движение растворов полимеровZvyaginA. V.ЗвягинА. Вzvyagin.a@mail.ruVoronezh State UniversityВоронежский государственный университет15122025711Nonlocal and nonlinear problemsНелокальные и нелинейные задачи9610921042025Copyright ©; 2025, Zvyagin A.V.Copyright ©; 2025, Звягин А.В.2025Zvyagin A.V.Звягин А.В.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/43909

In this paper, we study a boundary-value problem for a mathematical model describing the motion of aqueous polymer solutions. Based on the approximation-topological method, we investigate the existence of weak solutions of the problem under study. We consider the case of medium motion both in a bounded domain of two-dimensional or three-dimensional space and in an unbounded domain.

В статье исследуется краевая задача для одной математической модели, описывающей движение водных растворов полимеров. На основе аппроксимационно-топологического метода исследуется существование слабых решений изучаемой задачи. Рассматривается случай движения среды как в ограниченной области двумерного или трехмерного пространства, так и в неограниченной области.

motion of polymer solutionsalpha modelapproximation-topological methodweak solutionдвижение растворов полимеровальфа-модельаппроксимационно-топологический методслабое решениеThe study was supported by a grant from the Russian Science Foundation No. 23-71-10026, https://rscf.ru/project/23-71-10026/.Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-71-10026, https://rscf.ru/project/23-71-10026/.Агранович М.С., Вишик М.И. Эллиптические граничные задачи с параметром и параболические задачи общего вида// Усп. мат. наук.- 1964.- 19, № 3.- С. 53-161.Амфилохиев В.Б., Войткунский Я.И., Мазаева Н.П., Ходорновский Я.С. Течение полимерных растворов при наличии конвективных ускорений// Тр. Ленинград. орд. Ленина кораблестр. инст.- 1975.-96.-С. 3-9.Войткунский Я.И., Амфилохиев В.Б., Павловский В.А. Уравнения движения жидкости с учетом ее релаксационных свойств// Тр. Ленинград. орд. Ленина кораблестр. инст.- 1970.- 69.- С. 19-26.Звягин А.В. О разрешимости стационарной модели движения слабых водных растворов полимеров// Изв. вузов. Сер. Мат.- 2011.- № 2.- С. 103-105.Звягин А.В. Разрешимость задачи термовязкоупругости для альфа-модели Лере// Изв. вузов. Сер. Мат.-2016.-№ 10.- С. 70-75.Звягин А.В., Звягин В.Г., Поляков Д.М. О диссипативной разрешимости альфа-модели движения жидкости с памятью// Журн. выч. мат. и мат. физ.-2019.-59, № 7. -С. 1243-1257.Звягин А.В., Поляков Д.М. О разрешимости альфа-модели Джеффриса-Олдройда// Дифф. уравн.-2016.- 52, №6.-С. 782-787.Звягин В.Г. Аппроксимационно-топологический подход к исследованию математических задач гидродинамики// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2012.- 46.- С. 92-119.Звягин В.Г., Турбин М.В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина-Фойгта// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2009.- 31.- С. 3-144.Звягин В.Г., Турбин М.В. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред. - М.: Красанд УРСС, 2012.Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости.-М.: Наука, 1970.Павловский В.А. К вопросу о теоретическом описании слабых водных растворов полимеров// Докл. АН СССР. -1971.- 200, № 4.-С. 809-812.Пухначев В.В., Фроловская О.А. О модели Войткунского-Амфилохиева-Павловского движения водных растворов полимеров// Тр. МИАН.-2018.- 300.-С. 176-189.Tемам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ.-М.: Мир, 1981.Agmon S. On the eigenfunctions and on the eigenvalues of general elliptic boundary value problems// Commun. Pure Appl. Math. - 1962.- 15.- С. 119-147.Hecht M.W., Holm D.D., Petersen M.R., Wingate B.A. Implementation of the LANS-alpha turbulencemodel in a primitive equation ocean model// J. Comput. Phys.- 2008.- 227.-С. 5691-5716.Holm D.D., Marsden J.E., Ratiu T.S. The Euler-Poincare models of ideal fluids with nonlinear dispersion// Phys. Rev. Lett. -1998.- 349.-С. 4173-4177.Lemarie-Rieusset P.G. The Navier-Stokes problem in the 21st century.-Taylor and Francis Group, 2016.Leray J. Etude de diverses ´equations int´egrales non lin´eaires et de quelques probl`emes que pose l’hydro-´ dynamique// J. Math. Pures Appl. -1933.- 12.- С. 1-82.Zvyagin A.V. Optimal feedback control in the stationary mathematical model of low concentrated aqueous polymer solutions// Appl. Anal. -2013.-92, № 6.- С. 1157-1168.Zvyagin A.V. Solvability for equations of motion of weak aqueous polymer solutions with objective derivative// Nonlinear Anal. -2013.- 90.- С. 70-85.Zvyagin A.V. Solvability of the stationary mathematical model of one non-Newtonian fluid motion with the objective derivative// Fixed Point Theory.- 2014.- 15, № 2.-С. 623-634.