Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4390710.22363/2413-3639-2025-71-1-71-84TXBXLUArticlesСтатьиResearch ArticleOn the variational principle for a system of ordinary differential equationsО вариационном принципе для одной системы обыкновенных дифференциальных уравненийBudochkinaSvetlana A.БудочкинаСветлана Александровнаbudochkina-sa@rudn.ruLuuThi HuyenЛыуТхи Хуенluuthihuyen250393@gmail.comРоссийский университет дружбы народов15122025711Nonlocal and nonlinear problemsНелокальные и нелинейные задачи718421042025Copyright ©; 2025, Budochkina S.A., Luu T.H.Copyright ©; 2025, Будочкина С.А., Лыу Т.Х.2025Budochkina S.A., Luu T.H.Будочкина С.А., Лыу Т.Х.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/43907

Necessary and sufficient conditions for the direct representability of one system of ordinary differential equations in the form of Lagrange-Ostrogradsky equations are obtained and the corresponding variational principle (the Hamilton-Ostrogradsky action) is constructed.

Получены необходимые и достаточные условия прямой представимости одной системы обыкновенных дифференциальных уравнений в виде уравнений Лагранжа-Остроградского и построен соответствующий вариационный принцип (действие по Гамильтону-Остроградскому).

system of ordinary differential equationsLagrange-Ostrogradsky equationsvariational principleHamilton-Ostrogradsky actionсистема обыкновенных дифференциальных уравненийуравнения ЛагранжаОстроградскоговариационный принципдействие по ГамильтонуОстроградскомуThe publication was partially supported by the project No. 0020920-000 of the Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba and the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Megagrant, agreement No. 075-15-20221115).Публикация частично выполнена в рамках проекта № 002092-0-000 Российского университета дружбы народов им. Патриса Лумумбы и при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (Мегагрант, соглашение № 075-15-2022-1115).Будочкина С.А. О представлении одного операторного уравнения с первой производной по времени в форме Bu-гамильтонова уравнения// Дифф. уравн.- 2013.- 49, № 2.- C. 175-185.Галиуллин А.С. Системы Гельмгольца.- Москва: РУДН, 1995.Галиуллин А.С. Аналитическая динамика.-Москва: РУДН, 1998.Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике.-Ижевск: Удмуртский гос. унив., 1995.Попов А.М. Условия потенциальности дифференциально-разностных уравнений// Дифф. уравн.- 1998.-34, № 3.- C. 422-424.Попов А.М. Условия потенциальности Гельмгольца для систем дифференциально-разностных уравнений// Мат. заметки.-1998.- 64, № 3.-C. 437-442.Попов А.М. Обратная задача вариационного исчисления для систем дифференциально-разностных уравнений второго порядка// Мат. заметки.-2002.- 72, № 5.- C. 745-749.Савчин В.М. Математические методы механики бесконечномерных непотенциальных систем.- Москва: УДН, 1991.Филиппов В.М. Вариационные принципы для непотенциальных операторов.- Москва: УДН, 1985.Филиппов В.М. О вариационном принципе для гипоэллиптических уравнений с постоянными коэффициентами// Дифф. уравн.-1986.- 22, № 2.-C. 338-343.Филиппов В.М. О полуограниченных решениях обратных задач вариационного исчисления// Дифф. уравн.-1987.- 23, № 9. -C. 1599-1607.Филиппов В.М., Савчин В.М., Будочкина С.А. О существовании вариационных принципов для эволюционных дифференциально-разностных уравнений// Тр. МИАН.-2013.- 283.- C. 25-39.Филиппов В.М., Савчин В.М., Будочкина С.А. Бивариационность, симметрии и приближенные решения// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2021.- 67, № 3.-C. 596-608.Филиппов В.М., Савчин В.М., Шорохов С.Г. Вариационные принципы для непотенциальных операторов// Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж.-1992.-40.-C. 3-176.Agrawal O.P. Formulation of Euler-Lagrange equations for fractional variational problems// J. Math. Anal. Appl. -2002.-272, № 1.- C. 368-379.Budochkina S.A. Symmetries and first integrals of a second order evolutionary operator equation// Eurasian Math. J. -2012.- 3, № 1.-C. 18-28.Budochkina S.A., Dekhanova E.S. On the potentiality of a class of operators relative to local bilinear forms// Ural Math. J.-2021.- 7, № 1.- C. 26-37.Budochkina S.A., Luu T.H. On connection between variationality of a six-order ordinary differential equation and Hamilton-Ostrogradskii equations// Lobachevskii J. Math.- 2021.-42, № 15.-C. 3594- 3605.Budochkina S.A., Luu T.H. On variational symmetries and conservation laws of a fifth-order partial differential equation// Lobachevskii J. Math. -2024.- 45, № 6.-C. 2466-2477.Budochkina S.A., Luu T.H., Shokarev V.A. On indirect representability of fourth order ordinary differential equation in form of Hamilton-Ostrogradsky equations// Уфимский мат. ж. -2023.-15, № 3. -C. 121-131.Budochkina S.A., Vu H.P. On an indirect representation of evolutionary equations in the form of Birkhoff’s equations// Eurasian Math. J.- 2022.-13, № 3.- C. 23-32.He L., Wu H., Mei F. Variational integrators for fractional Birkhoffian systems// Nonlinear Dynam.- 2017.-87.-C. 2325-2334.Kalpakides V.K., Charalambopoulos A. On Hamilton’s principle for discrete and continuous systems: a convolved action principle// Rep. Math. Phys. -2021.- 87, № 2.-C. 225-248.Santilli R.M. Foundations of Theoretical Mechanics, II: Birkhoffian Generalization of Hamiltonian Mechanics.-Berlin-Heidelberg: Springer, 1983.Tleubergenov M.I., Azhymbaev D.T. On the solvability of stochastic Helmholtz problem// J. Math. Sci. (N.Y.) -2021.-253.- C. 297-305.Tleubergenov M.I., Ibraeva G.T. On inverse problem of closure of differential systems with degenerate diffusion// Eurasian Math. J. -2019.- 10, № 2.- C. 93-102.Tleubergenov M.I., Ibraeva G.T. On the solvability of the main inverse problem for stochastic differential systems// Ukr. Math. J.- 2019.- 71, № 1.- C. 157-165.Tonti E. On the variational formulation for linear initial value problems// Ann. Mat. Pura Appl. - 1973.- 95.-C. 331-359.Tonti E. Variational formulation for every nonlinear problem// Internat. J. Engrg. Sci.- 1984.- 22, № 11-12.-C. 1343-1371.