Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4390410.22363/2413-3639-2025-71-1-18-32STIIBBArticlesСтатьиResearch ArticleInverse initial-boundary value problem for systems of quasilinear evolution equations of odd orderОбратная начально-краевая задача для систем квазилинейных эволюционных уравнений нечетного порядкаBalashovO. S.БалашовО. С.balashovos@s1238.ruFaminskiiA. V.ФаминскийА. В.faminskiy-av@pfur.ruРоссийский университет дружбы народов15122025711Nonlocal and nonlinear problemsНелокальные и нелинейные задачи183221042025Copyright ©; 2025, Balashov O.S., Faminskii A.V.Copyright ©; 2025, Балашов О.С., Фаминский А.В.2025Balashov O.S., Faminskii A.V.Балашов О.С., Фаминский А.В.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/43904

An inverse initial-boundary value problem on a bounded interval for systems of quasilinear evolution equations of odd order is considered. Integral conditions are chosen as overdeterminations, and boundary functions and right-hand sides of equations of a special type are chosen as controls. Results on the existence and uniqueness of solutions for small initial data or a small time interval are established.

Рассмотрена обратная начально-краевая задача на ограниченном интервале для систем квазилинейных эволюционных уравнений нечетного порядка. В качестве переопределений выбраны интегральные условия, а в качестве управлений - краевые функции и правые части уравнений специального вида. Установлены результаты о существовании и единственности решений при малых входных данных или малом временном интервале.

quasilinear evolution equationsodd orderinverse probleminitial-boundary value problemintegral conditionsexistenceuniquenessквазилинейные эволюционные уравнениянечетный порядокобратная задачаначально-краевая задачаинтегральные условиясуществование решенияединственность решенияThe second author was supported by a grant from the Russian Science Foundation (project No. 23-11-00056).Второй автор был поддержан грантом Российского научного фонда (проект № 23-11-00056).Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. -М.: Наука, 1996.Фаминский А.В. О задачах управляемости для уравнения Кортевега-де Фриза с интегральным переопределением// Дифф. уравн.-2019.- 55, № 1.-С. 123-133.Balashov O.S., Faminskii A.V. On direct and inverse problems for systems of odd-order quasilinear evolution equations// Eurasian Math. J.- 2024.- 15, № 4.-С. 33-53.Bona J.L., Cohen J., Wang G. Global well-posedness for a system of KdV-type equations with coupled quadratic nonlinearities// Nagoya Math. J.- 2014.- 215.-С. 67-149.Faminskii A.V. On inverse problems for odd-order quasilinear evolution equations with general nonlinearity// J. Math. Sci. (N.Y.). -2023.-271, № 3.-С. 281-299.Faminskii A.V., Martynov E.V. Inverse problems for the higher order nonlinear Schr¨odinger equation// J. Math. Sci. (N.Y.). -2023.-274, № 4.-С. 475-492.Lu S., Chen M., Lui Q. A nonlinear inverse problem of the Korteweg-de Vries equation// Bull. Math. Sci. -2019.- 9, № 3.- 1950014.Majda A.J., Biello J.A. The nonlinear interaction of barotropic and equatorial baroclinic Rossby waves// J. Atmos. Sci. -2003.- 60.-С. 1809-1821.Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics.- New York-Basel: Marcel Dekker Inc., 1999