Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4262010.22363/2413-3639-2024-70-4-691-701WZTJPSArticlesСтатьиResearch ArticleOn studying the spread model of the HIV/AIDS epidemicОб изучении модели распространения эпидемии ВИЧ/СПИДаShashkinA. I.ШашкинА. И.shashkin@amm.vsu.ruPolovinkinaM. V.ПоловинкинаМ. В.polovinkina-marina@yandex.ruPolovinkinI. P.ПоловинкинИ. П.polovinkin@yandex.ruVoronezh State UniversityВоронежский государственный университетVoronezh State University of Engineering TechnologiesВоронежский государственный университет инженерных технологийBelgorod State National Research UniversityБелгородский государственный национальный исследовательский университет15122024704VOL 70, NO4 (2024)ТОМ 70, №4 (2024)69170127012025Copyright ©; 2024, Shashkin A.I., Polovinkina M.V., Polovinkin I.P.Copyright ©; 2024, Шашкин А.И., Половинкина М.В., Половинкин И.П.2024Shashkin A.I., Polovinkina M.V., Polovinkin I.P.Шашкин А.И., Половинкина М.В., Половинкин И.П.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/42620

The aim of this work is to study sufficient conditions for the asymptotic stability of the stationary solution of the initial-boundary value problem for a system of nonlinear partial differential equations describing the growth and spread of the HIV/AIDS epidemic. The above-mentioned model takes into account not only the factors taken into account by classical models, but also includes migration processes.

Целью работы является исследование достаточных условий асимптотической устойчивости стационарного решения начально-краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих рост и распространение эпидемии ВИЧ/СПИДа. Вышеупомянутая модель учитывает не только факторы, учитываемые классическими моделями, но и включает миграционные процессы.

system of nonlinear partial differential equationsinitial-boundary value problemstationary solutionmathematical modelingspread model of the HIV/AIDS epidemicmigration processesсистема нелинейных дифференциальных уравнений в частных производныхначально-краевая задачастационарное решениематематическое моделированиемодель распространения эпидемии ВИЧ/СПИДамиграционные процессыЖукова И.В., Колпак Е.П. Математические модели злокачественной опухоли// Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. мат. Информ. Проц. упр. -2014.- № 3.-С. 5-18.Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2018.- 64, № 2.-C. 211-426.Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи.- М.: Наука, 1997.Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. -М.: Наука, 1973.Ляхов Л.Н. B-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с B-потенциальными ядрами. -Липецк: ЛСПУ, 2007.Мешков В.З., Половинкин И.П., Семенов М. Е. Об устойчивости стационарного решения уравнения Хотеллинга// Обозр. прикл. и пром. мат.-2002.-9, № 1.-С. 226-227.Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных.- М.: Наука, 1976.Половинкина М.В., Половинкин И.П. Об изменении характера устойчивости тривиального решения при переходе от модели с сосредоточенными параметрами к модели с распределенными параметрами// Прикл. мат. физ.- 2020.- 52, № 4.-С. 255-261.- DOI: 10.18413/2687-0959-2020-52-4-255-261.Половинкина М.В., Половинкин И.П. Об устойчивости стационарных состояний в диффузионных моделях// Тавр. вестн. информ. и мат.-2021.- 2.-С. 88-101.Половинкина М.В., Половинкин И.П., Рабееах С.А. К вопросу об устойчивости стационарного решения в миграционных моделях// В сб.: «Современная математика и ее приложения».- Грозный: Алеф, 2021.- С. 56-62.Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ.- М.: Наука, 1978.Ситник С.М., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. -М.: Физматлит, 2019.Anderson R.M., Medly G.F., May R.M., Johnson A.M. A preliminary study of the transmission dynamics of the Human Immunodeficiency Virus (HIV), the causative agent of AIDS, IMA// J. Math. Appl. Med. Biol.- 1986.- 3.-С. 229-263.Bachar M., Dorfmayr A. HIV treatment models with time delay// C. R. Biol.- 2004.-327.- С. 983-994.Blower S. Calculating the consequences: HAART and risky sex// AIDS. -2001.-15.- С. 1309-1310.Cai L., Li X., Ghoshc M., Guod B. Stability analysis of an HIV/AIDS epidemic model with treatment// J. Comput. Appl. Math.- 2009.- 229, № l. -С. 313-323.- DOI: 10.1016/j.cam.2008.10.067.Capasso V., Serio G. A generalization of the Kermack-McKendrick deterministic epidemic model// Math. Biosci.-1978.- 42.-С. 43-62.- DOI: 10.1016/0025-5564(78)90006-8.Debbouche A., Polovinkina M.V., Polovinkin I.P., Valentim C.A. Jr, David S.A. On the stability of stationary solutions in diffusion models of oncological processes// Eur. Phys. J. Plus. -2021.- 136, № 1.- С. 1-18.- DOI: 10.1140/epjp/s13360-020-01070-8.Gilbarg D., Trudinger N.S. Elliptic partial differential equations of second order.-Berlin-Heidelberg- New York-Tokyo: Springer, 1983.Gogoleva T.N., Shchepina I.N., Polovinkina M.V., Rabeeakh S.A. On stability of a stationary solution to the Hotelling migration equation// J. Phys. Conf. Ser.- 2019.-1203.-012041.Hethcote H.W., Van Ark J.W. Modelling HIV transmission and AIDS in the United States.- Berlin- Heidelberg: Springer, 1992.Hsieh Y.H., Chen C.H. Modelling the social dynamics of a sex industry: Its implications for spread of HIV/AIDS// Bull. Math. Biol.-2004.- 66.- С. 143-166.Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics// Proc. R. Soc. London Ser. A. Math. Phys. Eng. Sci. -1927.- 115, № 772.- С. 700-721.Leenheer P.D., Smith H.L. Virus dynamics: A global analysis// SIAM J. Appl. Math. - 2003.- 63.- С. 1313-1327.Mastahun M., Abdurahman X. Optimal control of an HIV/AIDS epidemic model with infective immigration and behavioral change// Appl. Math.- 2017.- 8, № 1.-С. 87-109.McCluskey C. A model of HIV/AIDS with staged progression and amelioration// Math. Biosci.- 2003.- 181.- С. 1-16.Nikolaos I.S., Dietz K., Schenzle D. Analysis of a model for the pathogenesis of AIDS// Math. Biosci.- 1997.-145.- С. 27-46.Okosun K.O., Makinde O.D., Takaidza I. Impact of optimal control on the treatment of HIV/AIDS and screening of unaware infectives// Appl. Math. Model. -2013.- 37.-С. 3802-3820.Perelson A.S., Nelson P.W. Mathematical analysis of HIV-1 dynamics in vivo// SIAM Rev. -1999.- 41, № 1. -С. 3-44.Pinto C.M.A., Carvalho A.R.M. The impact of pre-exposure prophylaxis (PrEP) and screening on the dynamics of HIV// J. Comput. Appl. Math. -2018.- 339.-С. 231-244.Polovinkina M.V. On the effect of transition from a model with concentrated parameters to a model with distributed parameters// J. Phys. Conf. Ser.- 2021.- 1902.- 012041.-DOI: 10.1088/1742-6596/ 1902/1/012041.Polovinkina M.V., Debbouche A., Polovinkin I.P., David S.A. Stability of stationary solutions for the glioma growth equations with radial or axial symmetries// Math. Methods Appl. Sci. - 2021.- 44, № 15.- С. 12021-12034.-DOI: 10.1002/mma.7194.Salman S.M. Memory and media coverage effect on an HIV/AIDS epidemic model with treatment// J. Comput. Appl. Math.- 2021.- 385.-113203.- DOI: 10.1016/j.cam.2020.113203.Samanta S., Chaattopadhyay J. Effect of awareness program in disease outbreak-a slow-fast dynamics// Appl. Math. Comput. -2014.- 237.-С. 98-109.Samanta S., Rana S., Sharma A., Misra A.K., Chaattopadhyay J. Effect of awareness programs by media on the epidemic outbreaks: a mathematical model// Appl. Math. Comput. - 2013.- 219, № 12.-С. 6965- 6977.Tchuenche J.M., Dube N., Bhunu C.P, Smith R.J., Bauch C.T. The impact of media coverage on the transmission dynamics of human influenza// BMC Public Health. -2011.- 11, № l. -S5. -DOI: 10.1186/1471-2458-11-S1-S5.Wang K., Wang W., Liu X. Viral infection model with periodic lytic immune response// Chaos Solitons Fractals.- 2006.-28, № 1.- С. 90-99.Zhao H., Zhao M. Global Hopf bifurcation analysis of an susceptible-infective-removed epidemic model incorporating media coverage with time delay// J. Bio. Dyn. -2017.- 11, № 1.- С. 8-24.-DOI: 10.1080/17513758.2016.1229050.AIDS Epidemic Update 2009// UNAIDS [электронный ресурс].- Режим доступа: https://unaids. org/en/resources/documents/2009/20091124_jc1700_epi_update_2009_en.pdf (дата обращения: 12.12.2024).Uganda: epidemiological fact sheets on HIV/AIDS and sexually transmitted infections// UNAIDS[электронный ресурс]. -Режим доступа: https://data.unaids.org/publications/fact-sheets01/uganda_en.pdf (дата обращения: 12.12.2024).