Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4261910.22363/2413-3639-2024-70-4-679-690WWORZSArticlesСтатьиResearch ArticleLinear inverse problems for integro-differential equations in Banach spaces with a bounded operatorЛинейные обратные задачи для интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах с ограниченным операторомFedorovV. E.ФедоровВ. Е.kar@csu.ruGodovaA. D.ГодоваА. Д.sashka_1997_godova55@mail.ruChelyabinsk State UniversityЧелябинский государственный университет15122024704VOL 70, NO4 (2024)ТОМ 70, №4 (2024)67969027012025Copyright ©; 2024, Fedorov V.E., Godova A.D.Copyright ©; 2024, Федоров В.Е., Годова А.Д.2024Fedorov V.E., Godova A.D.Федоров В.Е., Годова А.Д.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/42619

In this paper, we study the questions of well-posedness of linear inverse problems for equations in Banach spaces with an integro-differential operator of the Riemann-Liouville type and a bounded operator at the unknown function. A criterion of well-posedness is found for a problem with a constant unknown parameter; in the case of a scalar convolution kernel in an integro-differential operator, this criterion is formulated as conditions for the characteristic function of the inverse problem not to vanish on the spectrum of a bounded operator. Sufficient well-posedness conditions are obtained for a linear inverse problem with a variable unknown parameter. Abstract results are used in studying a model inverse problem for a partial differential equation.

Исследованы вопросы корректности линейных обратных задач для уравнений в банаховых пространствах с интегро-дифференциальным оператором типа Римана-Лиувилля и ограниченным оператором при искомой функции. Найден критерий корректности для задачи с постоянным неизвестным параметром, в случае скалярного ядра свертки в интегродифференциальном операторе этот критерий сформулирован в виде условий необращения в нуль характеристической функции обратной задачи на спектре ограниченного оператора. Для линейной обратной задачи с переменным неизвестным параметром получены достаточные условия корректности. Абстрактные результаты использованы при исследовании модельной обратной задачи для уравнения в частных производных.

inverse problemintegro-differential equationRiemann-Liouville type operatorwellposednessобратная задачаинтегро-дифференциальное уравнениеоператор типа Римана-ЛиувиллякорректностьThe work was supported by a grant from the Russian Science Foundation and the Government of the Chelyabinsk Region (project 24-21-20015).Работа поддержана грантом РНФ и Правительства Челябинской области (проект 24-21-20015).Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория.-М.: Иностр. лит., 1962.Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. -М.: Физматлит, 2003.Прилепко А.И. Метод полугрупп решения обратных, нелокальных и неклассических задач. Прогноз-управление и прогноз-наблюдение эволюционных уравнений. I// Дифф. уравн.- 2005.- 41, № 11.- С. 1560-1571.Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка.-М.: Наука, 2005.Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения.-Минск: Наука и техника, 1987.Федоров В.Е., Годова А.Д. Интегро-дифференциальные уравнения в банаховых пространствах и аналитические разрешающие семейства операторов// Соврем. мат. Фундам. направл.-2023.- 69, № 1. -С. 166-184.Ashurov R.R., Kadirkulov B. J., Turmetov B.Kh. On the inverse problem of the Bitsadze-Samarskii type for a fractional parabolic equation// Пробл. анализа.-2023.-12, № 3.- С. 20-40.Atangana A., Baleanu D. New fractional derivatives with nonlocal and non-singular kernel: Theory and application to heat transfer model// Thermal Sci. -2016.- 20.-C. 763-769.Caputo M., Fabrizio M. A new definition of fractional derivative without singular kernel// Progr. Fract. Differ. Appl. - 2015.- 1, № 2. -С. 1-13.Fedorov V.E., Godova A.D., Kien B.T. Integro-differential equations with bounded operators in Banach spaces// Bullю Karaganda Univ. Math. Ser.-2022.-№ 2.-С. 93-107.Fedorov V.E., Ivanova N.D. Identification problem for degenerate evolution equations of fractional order// Fract. Calc. Appl. Anal.- 2017.- 20, № 3.-С. 706-721.Fedorov V.E., Kosti´c M. Identification problem for strongly degenerate evolution equations with the Gerasimov-Caputo derivative// Differ. Equ. -2020.-56, № 12.-С. 1613-1627.Fedorov V.E., Nagumanova A.V., Avilovich A.S. A class of inverse problems for evolution equations with the Riemann-Liouville derivative in the sectorial case// Math. Methods Appl. Sci. - 2021.- 44, № 15.- С. 11961-11969.Glushak A.V. On an inverse problem for an abstract differential equation of fractional order// Math. Notes.- 2010.- 87, № 5-6.- С. 654-662.Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations.- Amsterdam-Boston-Heidelberg: Elsevier Science Publ., 2006.Kosti´c M. Abstract Volterra integro-differential equations.- Boca Raton: CRC Press, 2015.Kostin A.B., Piskarev S.I. Inverse source problem for the abstract fractional differential equation// J. Inverse Ill-Posed Probl. -2021.- 29, № 2.- С. 267-281.Orlovsky D.G. Parameter determination in a differential equation of fractional order with Riemann- Liouville fractional derivative in a Hilbert space// Журн. СФУ. Сер. Мат. и физ.-2015.- 8, № 1.- С. 55-63.Orlovsky D.G. Determination of the parameter of the differential equation of fractional order with the Caputo derivative in Hilbert space// J. Phys. Conf. Ser.- 2019.- 1205, № 1.- 012042.Orlovsky D., Piskarev S. Inverse problem with final overdetermination for time-fractional differential equation in a Banach space// J. Inverse Ill-Posed Probl. -2022.-30, № 2.- С. 221-237.Prabhakar T.R. A singular integral equation with a generalized Mittag-Leffler function in the kernel// Yokohama Math. J.-1971.-19.- С. 7-15.Dа Prato G., Iannelli M. Linear integro-differential equations in Banach spaces// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova.- 1980.-62.-С. 207-219.Pru¨ss J. Evolutionary integral equations and applications.- Basel: Springer, 1993.