Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4261710.22363/2413-3639-2024-70-4-654-668WUHFUCArticlesСтатьиResearch ArticleMultiscale mathematical model of the spread of respiratory infection considering the immune responseМногомасштабная математическая модель распространения респираторной инфекции с уч¨етом иммунного ответаMozokhinaA. S.МозохинаА. С.mozokhina-as@rudn.ruRyuminaK. A.РюминаК. А.ryumina-ka@rudn.ruRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народов15122024704VOL 70, NO4 (2024)ТОМ 70, №4 (2024)65466827012025Copyright ©; 2024, Mozokhina A.S., Ryumina K.A.Copyright ©; 2024, Мозохина А.С., Рюмина К.А.2024Mozokhina A.S., Ryumina K.A.Мозохина А.С., Рюмина К.А.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/42617

This work presents a multiscale mathematical model of the spread of respiratory viral infection in a tissue and in an organism, taking into account the influence of innate and adaptive immune responses based on systems of reaction-diffusion equations with nonlocal terms. The defining characteristics of such models, which have physiological significance, are the viral replication number, wave propagation speed, and total viral load. In this work, these characteristics are estimated and their dependence on immune response parameters is investigated.

В данной работе представлена многомасштабная математическая модель распространения респираторной вирусной инфекции в ткани и в организме с учётом влияния врождённого и адаптивного иммунного ответа на основе систем реакционно-диффузионных уравнений с нелокальными членами. Определяющими характеристиками моделей такого типа, имеющими физиологическое значение, являются число репликации вируса, скорость распространения волны и полная вирусная нагрузка. В работе оцениваются эти характеристики и исследуется их зависимость от параметров иммунного ответа.

viral infectionreaction-diffusion equationsspreading speedviral loadimmune responseвирусная инфекцияуравнения реакции-диффузиискорость распространениявирусная нагрузкаиммунный ответThe analytical results were obtained by A. S. Mozokhina with the support of the Russian Science Foundation, grant No. 24-11-00073. The numerical results were carried out with the support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Megagrant, agreement No. 075-15-2022-1115).Результаты частично получены А.С. Мозохиной за счёт гранта Российского научного фонда № 24-11-00073 (полная вирусная нагрузка) и частично К. А. Рюминой при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (Мегагрант, соглашение № 075-15-2022-1115)(скорость волны, численные результаты).Abdullaev A., Odilov A., Ershler M., Volkov A., Lipina T., Gasanova T., Lebedin Y., Babichenko I., Sudarikov A. Viral load and patterns of SARS-CoV-2 dissemination to the lungs, mediastinal lymph nodes, and spleen of patients with COVID-19 associated lymphopenia// Viruses.-2021.- 13, № 7.- 1410.Ait Mahiout L., Mozokhina A., Tokarev A., Volpert V. Virus replication and competition in a cell culture: Application to the SARS-CoV-2 variants// Appl. Math. Lett. -2022.- 133.-108217.Ait Mahiout L., Mozokhina A., Tokarev A., Volpert V. The influence of immune response on spreading of viral infection// Lobachevskii J. Math.- 2022.- 43, № 10.-C. 2699-2713.Aschman T., Mothes R., Heppner F., Radbruch H. What SARS-CoV-2 does to our brains// Perspective.- 2022.-55, № 7.- C. 1159-1172.Cyster J.G. Visualizing influenza virus capture in the lymph node following vaccination// Immunol. Cell Biol.- 2010.- 88.- C. 617-619.Fensterl V., Sen G. Interferons and viral infections// Biofactors.-2009.- 35, № 1. -C. 14-20.Friedrich S.K., Schmitz R., Bergerhausen M., Lang J., Duhan V., Hardt C., Tenbusch M., Prinz M., Asano K., Bhat H., Hamdan T.A., Lang P.A., Lang K.S. Replication of influenza A virus in secondary lymphatic tissue contributes to innate immune activation// Pathogens.- 2021.- 10, № 5.- 622.Hamilton-Easton A., Eichelberger M. Virus-specific antigen presentation by different subsets of cells from lung and mediastinal lymph node tissues of influenza virus-infected mice// J. Virol.- 1995.- 69, № 10.- С. 6359-6366.Jordan S. Innate and adaptive immune responses to SARS-CoV-2 in humans: relevance to acquired immunity and vaccine responses// Clinic. Experiment. Immunol.-2021.- 204, № 3.- C. 310-320.Katze M., He Y., Gale M. Jr. Viruses and interferon: a fight for supremacy// Nat. Rev. Immunol.- 2002.- 2, № 9.-С. 675-687.Marek K., Marciniak-Czochra A. Modelling and analysis of dynamics of viral infection of cells and of interferon resistance// J. Math. Anal. Appl. -2008.-344, № 2.- С. 821-850.Mauricio L., Marciniak-Czochra A. A reaction-diffusion model for viral infection and immune response// HAL. - 2011.- hal-00546034.McNab F., Mayer-Barber K., Sher A., Wack A., O’Garra A. Type I interferons in infectious disease// Nat. Rev. Immunol.-2015.- 15, № 2.-C. 87-103.Mohsen F., Lidsey C., Laurence C., Navin V., Meyer D. Cytotoxic T lymphocytes targeting a conserved SARS-CoV-2 spike epitope are efficient serial killers// BioTechniques.- 2022.- 72, № 4.- C. 113-120.Nelemans T., Kikkert M. Viral innate immune evasion and the pathogenesis of emerging RNA virus infections// Viruses.-2019.- 11, № 10.-961.Sean Q., Weiming Y. Mathematical modeling of interaction between innate and adaptive immune responses in COVID-19 and implications for viral pathogenesis// J. Med. Virol.-2020.-92, № 2.- C. 1615-1628.Shim M., Kim J., Tenson T., Min Y., Kainov D. Influenza virus infection, interferon response, viral counter-response, and apoptosis// Viruses.- 2017.- 9, № 8.- 223.Yin J., McCaskill J. Replication of viruses in a growing plaque: a reaction-diffusion model// Biophys. J.- 1992.-61, № 6.- C. 1540-1549.