Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4261610.22363/2413-3639-2024-70-4-643-653WTQYMHArticlesСтатьиResearch ArticleDual Radon-Kipriyanov transformation. Basic propertiesДвойственное преобразование Радона- Киприянова. Основные свойстваLyakhovL. N.ЛяховЛ. Н.levnlya@mail.ruKalitvinV. A.КалитвинВ. А.kalitvin@gmail.comLapshinaM. G.ЛапшинаМ. Г.marina.lapsh@ya.ruVoronezh State UniversityВоронежский государственный университетLipetsk State Pedagogical University named after P. P. Semenov-Tyan-ShanskiyЛипецкий государственный педагогический университет им. П.П. Семенова-Тян-ШанскогоYelets State University named after I. A. BuninЕлецкий государственный университет им. И.А. БунинаRussian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationРоссийская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации15122024704VOL 70, NO4 (2024)ТОМ 70, №4 (2024)64365327012025Copyright ©; 2024, Lyakhov L.N., Kalitvin V.A., Lapshina M.G.Copyright ©; 2024, Ляхов Л.Н., Калитвин В.А., Лапшина М.Г.2024Lyakhov L.N., Kalitvin V.A., Lapshina M.G.Ляхов Л.Н., Калитвин В.А., Лапшина М.Г.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/42616

The Radon–Kipriyanov transformation (\(K_\gamma\)) was introduced in 1998. In theoretical and applied studies, it is necessary to introduce its dual transformation, which is denoted by \(K_\gamma^{\#}\) in the paper. Theorems on the boundedness of the \(K_\gamma^{\#}\) transformation in the corresponding Schwartz subspace of the main functions are proved. A formula for representing the generalized convolution of \(K_\gamma^{\#}\)-transformations of functions belonging to the corresponding spaces of the main functions is obtained.

Преобразование Радона—Киприянова (\(K_\gamma\)) введено в 1998 г. В теоретических и прикладных исследованиях требуется ввести двойственное к нему преобразование, которое в работе обозначено \(K_\gamma^{\#}.\) Доказаны теоремы об ограниченности преобразования \(K_\gamma^{\#}\) в соответствующем подпространстве Л. Шварца основных функций. Получена формула представления обобщенной свертки \(K_\gamma^{\#}\)-преобразований функций, принадлежащих соответствующим пространствам основных функций.

Radon-Kipriyanov transformationFourier transformationFourier-Bessel transformationgeneralized convolutionпреобразование Радона-Киприяновапреобразование Фурьепреобразование Фурье-Бесселяобобщенная сверткаThe results of this work were supported by a grant from the Russian Science Foundation (project No. 24-21-00387).Результаты работы поддержаны грантом РНФ (проект № 24-21-00387).Гельфанд И.М., Граев И.М., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений.- М.: ГИФМЛ, 1952.Катрахов В.В., Катрахова А.А., Ляхов Л.Н., Муравник А.Б., Ситник С.М., Хе К.Ч. Сингулярные краевые задачи.- Воронеж: Научная книга, 2024.Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи.- М.: Наука, 1997.Киприянов И.А., Ляхов Л.Н. О преобразованиях Фурье, Фурье-Бесселя и Радона// Докл. АН СССР. - 1998.- 360, № 2.- C. 157-160.Ляхов Л.Н. Преобразование Киприянова-Радона// Тр. МИАН.-2005.- 248.-С. 153-163.Ляхов Л.Н. В-гиперсингулярные интегралы и их применение к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.Ляхов Л.Н., Калитвин В.А., Лапшина М.Г. О преобразовании, двойственном к преобразованию Радона-Киприянова// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. -2024.- 232.- С. 70-77.Ляхов Л.Н., Санина Е.Л. Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха// Мат. заметки.- 2023.- 113, № 4. -С. 517-528.Левитан Б.М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя// Усп. мат. наук.- 1951.-6, № 2.-С. 102-143.Наттерер Ф. Математические основы компьютерной томографии.- М.: Мир, 1990.