We discuss the connection between the construction of an ordered billiard game introduced earlier by Dragovic and Radnovic and the class of billiard books proposed by Vedyushkina. In this paper, we propose a generalization of the concept of realization of a certain game using a billiard book and prove an analogue of the Dragovic-Radnovic theorem for such a realization. We present recent results by the authors, Tyurina, and Zav’ialov on topological properties of isoenergy manifolds of circular billiard books and topological invariants of specific series of elliptic billiard books.
Обсуждается недавно отмеченная В. Драговичем и М. Раднович связь между введенной ими ранее конструкцией упорядоченной биллиардной игры и предложенным В.В. Ведюшкиной классом биллиардных книжек. В работе предложено обобщение понятия реализации некоторой игры при помощи биллиардной книжки и доказан аналог теоремы В. Драговича и М. Раднович для такой реализации. В рамках обзора изложены недавние результаты авторов, К.Е. Тюриной и В.Н. Завьялова о топологических свойствах изоэнергетических многообразий круговых биллиардных книжек и топологических инвариантах конкретных серий эллиптических биллиардных книжек.