Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4261010.22363/2413-3639-2024-70-4-575-585VZNTSHArticlesСтатьиResearch ArticleInterpolation of periodic functions and construction of biorthogonal systems using uniform shifts of the theta functionИнтерполяция периодических функций и построение биортогональных систем с помощью равномерных сдвигов тета-функцииZhadanovaM. L.ЖадановаМ. Л.masha.minina97@mail.ruVoronezh State UniversityВоронежский государственный университет15122024704VOL 70, NO4 (2024)ТОМ 70, №4 (2024)57558527012025Copyright ©; 2024, Zhadanova M.L.Copyright ©; 2024, Жаданова М.Л.2024Zhadanova M.L.Жаданова М.Л.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/42610

The problems of interpolation of periodic functions and construction of biorthogonal systems are considered. Uniform shifts of the third Jacobi theta function are used as a basis. Explicit formulas for the nodal function and the function generating the biorthogonal system are obtained. Exact values of the lower and upper Riesz constants are found.

Рассматриваются задачи интерполяции периодических функций и построения биортогональных систем. В качестве базиса используются равномерные сдвиги третьей тета-функции Якоби. Получены явные формулы для узловой функции и функции, порождающей биортогональную систему. Найдены точные значения нижней и верхней констант Рисса.

periodic functionbiorthogonal systeminterpolationtheta functioninteger shiftnodal functionRiesz constantпериодическая функциябиортогональная системаинтерполяциятетафункцияцелочисленный сдвигузловая функцияконстанта РиссаБахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.-М.: Наука, 1987.Жаданова М.Л., Киселев Е.А., Новиков И.Я., Ушаков С.Н. Эрмитова интерполяция с помощью оконных систем, порожденных равномерными сдвигами функции Гаусса// Мат. заметки.- 2023.- 114, № 6.-С. 936-939.Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. -М.: Изд-во АФЦ, 1999.Киселев Е.А., Минин Л.А., Новиков И.Я., Ситник С.М. О константах Рисса для некоторых систем целочисленных сдвигов// Мат. заметки.- 2014.- 96, № 2.-С. 239-250.Киселев Е.А., Минин Л.А., Новиков И.Я., Ушаков С.Н. Локализация оконных функций двойственных и жестких фреймов Габора, порожденных функцией Гаусса// Мат. сб.- 2024.- 215, № 3.- С. 80-99.Минин Л.А., Ситник С.М., Ушаков С.Н. Поведение коэффициентов узловых функций, построенных из равномерных сдвигов функций Гаусса и Лоренца// Науч. вед. БелГУ. Сер. Мат. Физ. - 2014.- 183, № 12.- С. 214-217.Новиков И.Я., Протасов В.Ю., Скопина М.А. Теория всплесков.-М.: Физматлит, 2005.Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного Анализа. Ч. 2. Трансцендентные функции. -М.: Физматлит, 1963.Чуи Ч. Введение в вейвлеты.-М.: Мир, 2001.Boyd J.P., Xiao J. Periodized radial basis functions. I: Theory// Appl. Numer. Math. - 2013.- 86.- С. 43-73.Christensen O. An introduction to frames and Riesz bases.-Basel: Birkh¨auser/Springer, 2016.Faulhuber M., Steinerberger S. Maximal polarization for periodic configurations on the real line// Int. Math. Res. Not. IMRN. -2024.- С. 1-30.Hubbert S., Mueller S. Interpolation with circular basis functions// Numer. Algorithms.-2006.- 42, № 1. -С. 75-90.Lawden D.F. Elliptic functions and applications.- New York: Springer, 1989.Maz’ya V., Schmidt G. Approximate approximations.-New York: Am. Math. Soc., 2007.Olver F.W.J., Lozier D.W., Boisvert R.F., Clark C.W. NIST handbook of mathematical functions.- Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2010.Schlumprecht Th., Sivakumar N. On the sampling and recovery of bandlimited functions via scattered translates of the Gaussian// J. Approx. Theory.-2009.- 151, № 1.- С. 128-153.