In this paper, we consider the sum of linear fractional-power operators acting in a Banach space and satisfying weak positivity. We establish the correct solvability of the problem for the corresponding fractional-operator equation and we give the representation of the solution through the inverse operator with an exact estimate of its norm. The results are applied to problems without initial conditions for an equation with singular coefficients. We consider examples of such equations.
В работе рассматривается сумма линейных дробно-степенных операторов, действующих в банаховом пространстве и удовлетворяющих слабой позитивности. Устанавливается корректная разрешимость задачи для соответствующего дробно-операторного уравнения и приводится представление решения через обратный оператор с точной оценкой его нормы. Результаты применяются к задачам без начальных условий для уравнения с сингулярными коэффициентами. Приводятся примеры таких уравнений.