Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4114010.22363/2413-3639-2024-70-3-403-416PSBLYUArticlesСтатьиResearch ArticleOn two methods of determining η-invariants of elliptic boundaryvalue problemsО двух способах определения η-инвариантов эллиптических краевых задачZhuikovK. N.ЖуйковК. Н.zhuykovcon@gmail.comSavinA. Yu.СавинА. Ю.a.yu.savin@gmail.comRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народов15102024703VOL 70, NO3 (2024)ТОМ 70, №3 (2024)40341615102024Copyright ©; 2024, Zhuikov K.N., Savin A.Y.Copyright ©; 2024, Жуйков К.Н., Савин А.Ю.2024Zhuikov K.N., Savin A.Y.Жуйков К.Н., Савин А.Ю.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/41140

For a class of boundary-value problems with a parameter that are elliptic in the sense of Agranovich-Vishik, we establish the equality of the η-invariant defined in terms of the Melrose regularization and the spectral η-invariant of the Atiyah-Patodi-Singer type defined using the analytic continuation of the spectral η-function of the operator.

Для класса краевых задач с параметром, эллиптических в смысле Аграновича-Вишика, установлено равенство η-инварианта, определяемого в терминах регуляризации Мельроуза, и спектрального η-инварианта типа Атьи-Патоди-Зингера, определяемого при помощи аналитического продолжения спектральной η-функции оператора.

elliptic boundary-value problems with a parameterη-invariantsspectral invariantsregularized tracesэллиптические краевые задачи с параметромη-инвариантыспектральные инвариантырегуляризованные следыThe study was supported by a grant from the Russian Science Foundation No. 24-21-00336.Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-21-00336.Агранович М.С., Вишик М.И. Эллиптические задачи с параметром и параболические задачи общего вида// Усп. мат. наук.- 1964.- 19, № 3.-С. 53-161.Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, Т. 1.- М.: Наука, 1973.Жуйков К.Н., Савин А.Ю. Эта-инвариант эллиптических краевых задач с параметром// Соврем. мат. Фундам. направл.-2023.-69, № 4.- С. 599-620.Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими и угловыми точками// Тр. Моск. мат. об-ва.-1967.- 16.-С. 209-292.Atiyah M., Patodi V., Singer I. Spectral asymmetry and Riemannian geometry. I// Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.- 1975.- 77.- С. 43-69.Atiyah M., Patodi V., Singer I. Spectral asymmetry and Riemannian geometry. II// Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.- 1976.- 78.- С. 405-432.Atiyah M., Patodi V., Singer I. Spectral asymmetry and Riemannian geometry. III// Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.- 1976.- 79.-С. 71-99.Fedosov B., Schulze B.-W., Tarkhanov N. The index of elliptic operators on manifolds with conical points// Selecta Math. (N.S.). -1999.- 5, № 4.-С. 467-506.Fedosov B., Schulze B.-W., Tarkhanov N. A general index formula on toric manifolds with conical points// В сб.: «Approaches to singular analysis».-Basel: Birkh¨auser, 2001.- С. 234-256.Gilkey P.B., Smith L. The eta invariant for a class of elliptic boundary value problems// Commun. Pure Appl. Math. -1983.- 36.- С. 85-132.Gilkey P.B., Smith L. The twisted index problem for manifolds with boundary// J. Differ. Geom.- 1983.- 18, № 3.- С. 393-444.Lesch M. Differential Operators of Fuchs Type, Conical Singularities, and Asymptotic Methods.- Stuttgart-Leipzig: B.G. Teubner Verlag, 1997.Lesch M., Pflaum M. Traces on algebras of parameter dependent pseudodifferential operators and the eta-invariant// Trans. Am. Math. Soc. -2000.- 352, № 11.- С. 4911-4936.Lidskii V.B. Non-selfadjoint operators with a trace// Dokl. Akad. Nauk SSSR. -1959.- 125.-С. 485- 487.Melrose R. The eta invariant and families of pseudodifferential operators// Math. Research Lett. - 1995.- 2, № 5.-С. 541-561.