In a number of previous works it was found that for binomial functional equations of the form \[\hspace{-1.5cm} a(x)u(\alpha(x)) - \lambda u(x) = v(x),\quad x \in X,\] where \(\alpha:X \to X\) is an invertible mapping of the set \(X\) into itself, a situation typical for differential equations is possible: the equation is solvable for any right-hand side and there is no uniqueness of the solution. As in the case of differential equations, the question arises of formulating well-posed boundary value problems, i.e., of specifying additional conditions under which the solution exists and is unique. In this paper, we discuss the question of what kind of additional conditions lead to well-posed boundary-value problems for the equations under consideration.
В ряде предшествующих работ было обнаружено, что для двучленных функциональных уравнений вида \[\hspace{-1.5cm} a(x)u(\alpha(x)) - \lambda u(x) = v(x),\quad x \in X,\] где \(\alpha:X \to X\) есть обратимое отображение множества \(X\) в себя, возможна ситуация, типичная для дифференциальных уравнений "— уравнение разрешимо при любой правой части и при этом нет единственности решения. Как и в случае дифференциальных уравнений, возникает вопрос о постановке корректных краевых задач, т. е. о задании дополнительных условий, при которых решение существует и единственно. В работе обсуждается вопрос о том, какого вида дополнительные условия приводят к корректным краевым задачам для рассматриваемых уравнений.