Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3869810.22363/2413-3639-2024-70-1-99-120YUEIWOArticlesСтатьиResearch ArticleCoercive estimates for multilayer degenerate di erential operatorsКоэрцитивные оценки для многослойно-вырождающихся дифференциальных операторовKazaryanG. G.КазарянГ. Г.haikghazaryan@mail.ruInstitute of Mathematics, National Academy of Sciences of ArmeniaИнститут математики НАН АрменииRussian-Armenian UniversityРоссийско-Армянский университет15032024701Functional spaces. Differential operators. Problems of mathematics educationФункциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования9912009042024Copyright ©; 2024, Kazaryan G.G.Copyright ©; 2024, Казарян Г.Г.2024Kazaryan G.G.Казарян Г.Г.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/38698

We obtain the conditions under which a given multilayer differential operator \(P(D)\) (polynomial \(P(\xi)\)) is more powerful than operator \(Q(D)\) (polynomial \(Q(\xi)\)). This is used to obtain estimates of monomials, which, in turn, using the theory of Fourier multipliers, is used to obtain coercive estimates of derivatives of functions through the differential operator \(P(D)\) applied to these functions.

Получены условия, при которых данный многослойный дифференциальный оператор \(P(D)\) (многочлен \(P(\xi)\)) мощнее оператора \(Q(D)\) (многочлена \(Q(\xi)\)). Это применяется для получения оценок мономов, что, в свою очередь, с использованием теории мультипликаторов Фурье, применяется при получении коэрцитивных оценок производных функций через дифференциальный оператор \(P(D),\) применённый к этим функциям.

coercive estimatecomparison of power of differential operators (polynomials)lower-order term of differential operator (polynomial)Newton polyhedrondegenerate (nondegenerate) operator (polynomial)multilayer operator (polynomial)коэрцитивная оценкасравнение мощности дифференциальных операторов (многочленов)младший член дифференциального оператора (многочлена)многогранник Ньютонавырожденный (невырожденный) оператор (многочлен)многослойный оператор (многочлен)Бесов О.В. О коерцитивности в анизотропном пространстве С.Л. Соболева// Мат. сб. -1967.-75, № 4. -С. 585-599.Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. -М.: Физматлит, 1996.Волевич Л.Р., Гиндикин С.Г. Об одном классе гипоэллиптических полиномов// Мат. сб.- 1968.- 75, № 3.- С. 400-416.Горин Е.А. Об асимптотических свойствах многочленов и алгебраических функций// Усп. мат. наук. -1961.- 16, № 1.- С. 91-118.Грушин В.В. Об одном классе гипоэллиптических операторов// Мат. сб.-1970.- 83, № 3.-С. 456-473.Ильин В.П. О неравенствах между нормами частных производных функций многих переменных// Тр. МИАН.-1965.- 84.- С. 144-173.Казарян Г.Г. Об оценках Lp-норм производных через нерегулярный набор дифференциальных операторов// Дифф. уравн.-1969.- 5, № 5.-С. 911-921.Казарян Г.Г. О гипоэллиптических полиномах// Докл. АН СССР. - 1974.- 214, № 5.-С. 1018-1019.Казарян Г.Г. Об одном семействе гипоэллиптических полиномов// Изв. АН Арм. ССР. Мат.- 1974.- 9, № 3.-С. 189-211.Казарян Г.Г. О добавлении младших членов к дифференциальным полиномам// Изв. АН Арм. ССР. Мат.-1974.-9, № 6.- С. 473-485.Казарян Г.Г. О сравнении дифференциальных операторов и дифференциальных операторах постоянной силы// Тр. МИАН.- 1974.- 131.-С. 94-118.Казарян Г.Г. Оценки дифференциальных операторов и гипоэллиптические операторы// Тр. МИАН. -1976.-140.- С. 130-161.Казарян Г.Г. Сравнение мощности многочленов и их гипоэллиптичность// Тр. МИАН.- 1979.- 150.- С. 143-159.Казарян Г.Г. О почти гипоэллиптических многочленах// Докл. РАН. -2004.-398, №6.-С. 701-703.Казарян Г.Г. О почти гипоэллиптических многочленах, возрастающих на бесконечности// Изв. НАН Армении. Мат.-2011.- 46, № 6.- С. 11-30.Казарян Г.Г., Маргарян В.Н. Критерии гипоэллиптичности в терминах мощности и силы операторов// Тр. МИАН.-1979.-150.- С. 128-142.Казарян Г.Г., Маргарян В.Н. Об одном классе почти гипоэллиптических операторов// Изв. НАН Армении. Мат.-2006.- 41, № 6.- С. 39-56.Казарян Г.Г., Маргарян В.Н. Об одном классе вырождающихся гипоэллиптических многочленов// Тр. Моск. мат. об-ва.-2022.-83, № 1.- С. 181-217.Казарян Г.Г., Маргарян В.Н. Сравнение трехслойных многочленов многих переменных// Сдано в печать.Лизоркин П.И. О мультипликаторах интегралов Фурье в пространствах Lp,Θ// Тр. МИАН.- 1967.- 91.-С. 59-81.Михайлов В.П. О поведении на бесконечности одного класса многочленов// Тр. МИАН.- 1967.- 91.-С. 59-81.Михайлов В.П. Первая краевая задача для квазиэллиптических и квазипараболических уравнений// Тр. МИАН.-1967.- 91.- С. 81-99.Хёрмандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Т. 2.- М.: Мир, 1986.Agmon S. The coercivness problem for integro-differential forms// J. Anal. Math. -1958.- 6.- С. 183- 223.Aronszajn N. On coercive integro-differential quadratic forms// В сб.: «Conference on Partial Differential Equations». -Lawrence: Univ. Kansas, 1954.- С. 94-106.Cattabriga L. Su una classi di polinomi ipoellittici// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova.- 1966.- 36.- С. 285-309.Chaleyat M. La condition d’hypoelliptisity d’Hormander// Asteribque.- 2020.- 84-85.- С. 189-202.Friberg J. Multiquasielliptic polynomials// Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci.- 1967.- 21, № 2.-С. 239- 260.Ghazaryan H.G. Addition of lower order terms preserving almost hypoelliptisity of polynomials// Eurasian Math. J.- 2013.- 4, № 3.- С. 32-52.Ghazaryan H.G., Margaryan V.N. On the comparison of powers of differential operators (polynomials)// Boll. Unione Mat. Ital. -2023.-16, № 4. -С. 703-740.Khovanskii A.G. Newton polyhedra (algebra and geometry)// Am. Math. Soc. Transl.- 1992.- 153, № 2. -С. 1-15.Neˇcas J. Sur les normes ´equivalentes dans et sur la coercitivit´e des formes formellement positives // В сб.: «S´eminaire Equations aux D´eriv´ees partielles».- Montr´eal: Univ. Montr´eal, 1966.-С. 102-128.Pini B. Sulla classe di Gevrey della soluzone di certe equazioni ipoellittiche// Boll. Unione Mat. Ital.- 1963.-18, № 3.- С. 260-269.Pini B. Osservazioni sulla ipoellittisita// Boll. Unione Mat. Ital. -1963.-18, № 4.- С. 420-433.Schechter M. Integral inequalities for PDO and functions satisfying general boundary conditions// Commun. Pure Appl. Math. - 1959.- 12.- С. 37-66.Smith K.T. Inequalities for formali positive integro-differential forms// Bull. Am. Math. Soc.- 1961.- 67.-С. 368-370.