Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3869210.22363/2413-3639-2024-70-1-1-14ZXGOMRArticlesСтатьиResearch ArticleOn the Boyarsky-Meyers estimate for the solution of the Dirichlet problem for a second-order linear elliptic equation with driftОб оценке Боярского-Мейерса решения задачи Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка со сносомAlkhutovYu. A.АлхутовЮ. А.yurij-alkhutov@yandex.ruChechkinG. A.ЧечкинГ. А.chechkin@mech.math.msu.suVladimir State University named after Alexander and Nikolay StoletovsВладимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. СтолетовыхLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваInstitute of Mathematics with Computing Center, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of SciencesИнститут математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра РАНInstitute of Mathematics and Mathematical ModelingИнститут математики и математического моделирования15032024701Functional spaces. Differential operators. Problems of mathematics educationФункциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования11409042024Copyright ©; 2024, Alkhutov Y.A., Chechkin G.A.Copyright ©; 2024, Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А.2024Alkhutov Y.A., Chechkin G.A.Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/38692

We establish the increased integrability of the gradient of the solution to the Dirichlet problem for the Laplace operator with lower terms and prove the unique solvability of this problem.

Установлена повышенная суммируемость градиента решения задачи Дирихле для оператора Лапласа с младшими членами, а также приведено доказательство однозначной разрешимости этой задачи.

Zaremba problemMeyers estimatesembedding theoremsincreased integrabilityзадача Зарембыоценки Мейерсатеоремы вложенияповышенная суммируемостьБоярский Б. В. Обобщенные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами// Мат. сб. - 1957. - 43, № 4. - С. 451-503Гилбарг Д., Трудингер Н. С. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. - М.: Наука, 1989Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. - М.: Наука, 1973Чечкин Г. А., Чечкина Т. П. Оценка Боярского-Мейерса для дивергентных эллиптических уравнений второго порядка. Два пространственных примера// Пробл. мат. анализа. - 2022. - 119. - С. 107-116Чечкина А. Г. О задаче Зарембы для p-эллиптического уравнения// Мат. сб. - 2023. - 214, № 9. - С. 144-160Acerbi E., Mingione G. Gradient estimates for the p(x)-Laplacian system// J. Reine Angew. Math. - 2005. - 584. - С. 117-148Alkhutov Yu. A., Chechkin G. A. Increased integrability of the gradient of the solution to the Zaremba problem for the Poisson equation// Dokl. Math. - 2021. - 103, № 2. - С. 69-71Alkhutov Yu. A., Chechkin G. A. The Meyer’s estimate of solutions to Zaremba problem for second-order elliptic equations in divergent form// C. R. M´ecanique. - 2021. - 349, № 2. - С. 299-304Alkhutov Yu. A., Chechkin G. A., Maz’ya V. G. On the Bojarski-Meyers estimate of a solution to the Zaremba problem// Arch. Ration. Mech. Anal. - 2022. - 245, № 2. - С. 1197-1211Chechkin G. A. The Meyers estimates for domains perforated along the boundary// Mathematics. - 2021. - 9, № 23. - 3015Cimatti G., Prodi G. Existence results for a nonlinear elliptic system modelling a temperature dependent electrical resistor// Ann. Mat. Pura Appl. - 1988. - 63. - С. 227-236Diening L., Schwarzsacher S. Global gradient estimates for the p(·)-Laplacian// Nonlinear Anal. - 2014. - 106. - С. 70-85Gehring F. W. The Lp-integrability of the partial derivatives of a quasiconformal mapping// Acta Math. - 1973. - 130. - С. 265-277Giaquinta M., Modica G. Regularity results for some classes of higher order nonlinear elliptic systems// J. Reine Angew. Math. - 1979. - 311/312. - С. 145-169Howison S. D., Rodriges J. F., Shillor M. Stationary solutions to the thermistor problem// J. Math. Anal. Appl. - 1993. - 174. - С. 573-588Lax P. D., Milgram A. Parabolic equations// В сб.: «Contributions to the Theory of Partial Differential Equations». - Princeton: Princeton Univ. Press, 1954. - С. 167-190Meyers N. G. An Lp-estimate for the gradient of solutions of second order elliptic divergence equations// Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. - 1963. - 17, № 3. - С. 189-206Skrypnik I. V. Methods for Analysis of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems. - Providence: AMS, 1994Zhikov V. V. On some variational problems// Russ. J. Math. Phys. - 1997. - 5, № 1. - С. 105-116