Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3748610.22363/2413-3639-2023-69-4-712-725ZSASZPArticlesСтатьиResearch ArticleOn the existence of time-periodic solutions of nonlinear parabolic differential equations with nonlocal boundary conditions of the Bitsadze-Samarskii typeО существовании периодических по времени решений нелинейных параболических дифференциальных уравнений с нелокальными краевыми условиями типа Бицадзе-СамарскогоSolonukhaO. V.СолонухаО. В.solonukha@yandex.ruFederal Research Center “Computer Science and Control” of the RASФедеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН15122023694VOL 69, NO4 (2023)ТОМ 69, №4 (2023)71272518012024Copyright ©; 2023, Solonukha O.V.Copyright ©; 2023, Солонуха О.В.2023Solonukha O.V.Солонуха О.В.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/37486

We study a nonlinear parabolic differential equation in a bounded multidimensional domain with nonlocal boundary conditions of the Bitsadze-Samarskii type. We prove existence theorems for a periodic in time generalized solution. Su cient conditions for the existence of generalized solutions contain either an algebraic ellipticity condition or an algebraic strong ellipticity condition for the auxiliary differential-difference operator.

Исследуется нелинейное параболическое дифференциальное уравнение в ограниченной многомерной области с нелокальными краевыми условиями типа Бицадзе-Самарского. Доказаны теоремы существования периодического по времени обобщенного решения. Достаточные условия существования обобщенных решений содержат либо алгебраическое условие эллиптичности, либо алгебраическое условие сильной эллиптичности для вспомогательного дифференциально-разностного оператора.

parabolic differential equationnonlocal boundary conditions of the Bitsadze-Samarskii typeoperator of shifts in spatial variablespseudomonotone operatorпараболическое дифференциальное уравнениенелокальные краевые условия типа Бицадзе-Самарскогооператор сдвигов по пространственным переменнымпсевдомонотонный операторБадерко Е. А., Черепова М. Ф. Смешанная задача для параболической системы на плоскости и граничные интегральные уравнения// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2018. - 64, № 1. - С. 20-36.Бицадзе A. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических задач// Докл. АН СССР. - 1969. - 185, № 4. - С. 739-740.Дубинский Ю. А. Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка// Усп. мат. наук. - 1968. - 23, № 1. - С. 45-90.Дубинский Ю. А. Нелинейные эллиптические и параболические уравнения// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1976. - 9. - С. 5-130.Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторно-дифференциальные уравнения. - М.: Мир, 1978.Камынин Л. И. О единственности решения краевой задачи с граничными условиями А. А. Самарского для параболического уравнения второго порядка // Журн. выч. мат. и мат. физ. - 1976. - 16, № 6. - С. 1480-1488.Красносельский М. А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. - М.: Гостехиздат, 1956.Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. - М.: Мир, 1972.Мельник В. С., Згуpовский М. З. Нелинейный анализ и упpавление бесконечномеpными системами. - Киев: Наукова думка, 1999.Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений// Дифф. уравн. - 1980. - 16, № 1. - С. 1925-1935.Скубачевский А. Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения// Усп. мат. наук. - 2016. - 71, № 5. - С. 3-112.Солонуха О. В. Об одной нелинейной нелокальной задаче эллиптического типа// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2017. - 57, № 3. - С. 60-72.Солонуха О. В. О разрешимости линейной параболической задачи с нелокальными краевыми условиями// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2021. - 67, № 2. - С. 349-362.Солонуха О. В. О периодических решениях параболических квазилинейных уравнений с краевыми условиями типа Бицадзе-Самарского// Докл. РАН. - 2022. - 503. - С. 83-86.Солонуха О. В. Нелинейные дифференциально-разностные уравнения эллиптического и параболического типа и их приложения к нелокальным задачам// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2023. - 69, № 3. - С. 445-563.Солонуха О. В. О разрешимости нелинейных параболических функционально-дифференциальных уравнений со сдвигами по пространственным переменным// Мат. заметки. - 2023. - 113, № 5. - С. 757-773.Солонуха О. В. О разрешимости параболических уравнений с существенно нелинейными дифференциально-разностными операторами// Сиб. мат. ж. - 2023. - 64, № 5. - С. 1094-1113.Baderko E. A., Cherepova M. F. Bitsadze-Samarskii problem for parabolic systems with Dini continuous coe cients// Complex Var. Elliptic Equ. - 2019. - 64, № 5. - С. 753-765.Carleman T. Sur la theorie des equations integrales et ses applications// Verhandlungen des Internat. Math. Kongr., Zu¨rich. - 1932. - 1. - С. 138-151.Skubachevskii A. L. Elliptic functional differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.Solonukha O. V. On periodic solutions of linear parabolic problems with nonlocal boundary conditions// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2021. - 51, № 2. - С. 7-11.Solonukha O. V. The rst boundary value problem for quasilinear parabolic differential-difference equations// Lobachevskii J. Math. - 2021. - 42, № 5. - С. 1067-1077.Solonukha O. V. On nonlinear nonlocal parabolic problem// Russ. J. Math. Phys. - 2022. - 29, № 1. - С. 121-140.