Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3748510.22363/2413-3639-2023-69-4-697-711ZCQCLCArticlesСтатьиResearch ArticleBoundary-value problem for an elliptic functional differential equation with dilation and rotation of argumentsКраевая задача для эллиптического функционально-дифференциального уравнения с растяжением и поворотом аргументовRossovskiiL. E.РоссовскийЛ. Е.lrossovskii@gmail.comTovsultanovA. A.ТовсултановА. А.a.tovsultanov@mail.ruRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народовKadyrov Chechen State UniversityЧеченский государственный университет имени А. А. КадыроваNorth Caucasus Center for Mathematical Research VSC RASСеверо-Кавказский центр математических исследований ВНЦ РАН15122023694VOL 69, NO4 (2023)ТОМ 69, №4 (2023)69771118012024Copyright ©; 2023, Rossovskii L.E., Tovsultanov A.A.Copyright ©; 2023, Россовский Л.Е., Товсултанов А.А.2023Rossovskii L.E., Tovsultanov A.A.Россовский Л.Е., Товсултанов А.А.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/37485

The paper is devoted to the Dirichlet problem in a flat bounded domain for a linear secondorder functional differential equation in the divergent form with dilation, contraction and rotation of the argument of the higher-order derivatives of the unknown function. We study the existence, the uniqueness and the smoothness of the generalized solution for all possible values of the coefficients and parameters of transformations in the equation.

Статья посвящена задаче Дирихле в плоской ограниченной области для линейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка в дивергентной форме с растяжением, сжатием и поворотом аргумента старших производных искомой функции. Вопросы существования, единственности и гладкости обобщенного решения исследованы при всевозможных значениях коэффициентов и параметров преобразований в уравнении.

elliptic functional differential equationboundary-value problemэллиптическое функционально-дифференциальное уравнениекраевая задачаThe work was financially supported by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation within the framework of a state assignment (project № FSSF2023-0016).Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания (проекта № FSSF-2023-0016).Амбарцумян В. А. К теории флуктуаций яркости в млечном пути// Докл. АН СССР. - 1944. - 44.- С. 244-247.Бицадзе А. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач// Докл. АН СССР. - 1969. - 185, № 4. - С. 739-740.Дерфель Г. А., Молчанов С. А. Спектральные методы в теории дифференциально-функциональных уравнений// Мат. заметки. - 1990. - 47. - С. 42-51.Онанов Г. Г., Скубачевский А. Л. Дифференциальные уравнения с отклоняющимися аргументами в стационарных задачах механики деформируемого тела// Прикл. мех. - 1979. - 15, № 5. - С. 39-47.Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 54. - С. 3-138.Россовский Л. Е., Тасевич А. Л. Первая краевая задача для сильно эллиптического функционально-дифференциального уравнения с ортотропными сжатиями// Мат. заметки. - 2015. - 97, № 5. - С. 733-748.Россовский Л. Е., Тасевич А. Л. Об однозначной разрешимости функционально-дифференциального уравнения с ортотропными сжатиями в весовых пространствах// Дифф. уравн. - 2017. - 53, № 12. - С. 1679-1692.Россовский Л. Е., Товсултанов А. А. О задаче Дирихле для эллиптического функционально-дифференциального уравнения с аффинным преобразованием аргумента// Докл. РАН. - 2019. - 489,№ 4. - С. 347-350.Россовский Л. Е., Товсултанов А. А. Функционально-дифференциальные уравнения с растяжением и симметрией// Сиб. мат. ж. - 2022. - 63, № 4. - С. 911-923.Скубачевский А. Л. О спектре некоторых нелокальных эллиптических краевых задач// Мат. сб. - 1982. - 117, № 4. - С. 548-558.Скубачевский А. Л. Нелокальные краевые задачи со сдвигом// Мат. заметки. - 1985. - 38, № 4. - С. 587-598.Скубачевский А. Л. О некоторых задачах для многомерных диффузионных процессов// Докл. АН СССР. - 1989. - 307, № 2. - С. 287-292.Скубачевский А. Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения// Усп. мат. наук. - 2016. - 71, № 5. - С. 3-112.Товсултанов А. А. Функционально-дифференциальное уравнение с растяжением и поворотом// Владикавказ. мат. ж. - 2021. - 23, № 1. - С. 77-87.Hall A. J., Wake G. C. A functional differential equation arising in the modeling of cell growth// J. Aust. Math. Soc. Ser. B. - 1989. - 30. - С. 424-435.Iserles A. On neutral functional-differential equation with proportional delays// J. Math. Anal. Appl. - 1997. - 207. - С. 73-95.Kato T., McLeod J. B. Functional differential equation y˙ = ay(λt)+by(t)// Bull. Am. Math. Soc. - 1971. - 77. - С. 891-937.Ockendon J. R., Tayler A. B. The dynamics of a current collection system for an electric locomotive// Proc. Roy. Soc. Lond. A. - 1971. - 322. - С. 447-468.Onanov G. G., Tsvetkov E. L. On the minimum of the energy functional with respect to functions with deviating argument in a stationary problem of elasticity theory// Russ. J. Math. Phys. - 1996. - 3.- С. 491-500.Rossovskii L. Elliptic functional differential equations with incommensurable contractions// Math. Model. Nat. Phenom. - 2017. - 12. - С. 226-239.Rossovskii L. E., Tovsultanov А. А. Elliptic functional differential equations with a ne transformations// J. Math. Anal. Appl. - 2019. - 480. - 123403.Skubachevskii A. L. Elliptic Functional-Differential Equations and Applications. - Basel: Birkha¨user, 1997.Skubachevskii A. L. Nonlocal problems in the mechanics of three-layer shells// Math. Model. Nat. Phenom. - 2017. - 12. - С. 192-207.