In this paper, we study the feedback control problem for a mathematical model that describes the motion of a viscoelastic fluid with memory along velocity eld trajectories. We prove the existence of an optimal control that gives a minimum to a given bounded and semi-continuous from below quality functional. The proof uses the approximation-topological approach, the theory of regular Lagrangian flows, and the theory of topological degree for multivalued vector elds.
В статье исследуется задача управления с обратной связью для одной математической модели, описывающей движение вязкоупругой жидкости с памятью вдоль траекторий поля скоростей. Доказывается существование оптимального управления, дающего минимум заданному ограниченному и полунепрерывному снизу функционалу качества. При доказательстве используется аппроксимационно-топологический подход, теория регулярных лагранжевых потоков и теория топологической степени для многозначных векторных полей.