Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3747710.22363/2413-3639-2023-69-4-578-587WVMHMRArticlesСтатьиResearch ArticleStationary states in population dynamics with migration and distributed offspringСтационарные состояния в динамике популяций с миграцией и распределенным потомствомDavydovA. A.ДавыдовА. А.davydov@mi-ras.ruKhachatryanKh. A.ХачатрянХ. А.khachatur.khachatryan@ysu.amLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваYerevan State UniversityЕреванский государственный университет15122023694VOL 69, NO4 (2023)ТОМ 69, №4 (2023)57858718012024Copyright ©; 2023, Davydov A.A., Khachatryan K.A.Copyright ©; 2023, Давыдов А.А., Хачатрян Х.А.2023Davydov A.A., Khachatryan K.A.Давыдов А.А., Хачатрян Х.А.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/37477

For an integral equation whose solutions provide stationary states of a population distributed in an arithmetic space, we nd the conditions for the existence of its solution and conditions under which this equation has no more than one solution.

Для интегрального уравнения, решения которого доставляют стационарные состояния популяции, распределенной в арифметическом пространстве, найдены условия существования его решения и условия, при которых у этого уравнения не более одного решения.

population dynamicsstationary statemigrationdistributed o springintegral equationдинамика популяцийстационарное состояниемиграцияраспределенное потомствоинтегральное уравнениеThe research was supported by the Russian Science Foundation (project No. 19-11-00223).Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 19-11-00223).Арабаджян Л. Г. Об одном интегральном уравнении теории переноса в неоднородной среде// Дифф. уравн. - 1987. - 23, № 9. - С. 1618-1622.Беляков А. О., Давыдов А. А. Оптимизация эффективности циклического использования возобновляемого ресурса// Тр. ИММ УрО РАН. - 2016. - 22, № 2. - С. 38-46.Давыдов А. А., Данченко В. И., Звягин М. Ю. Существование и единственность стационарного распределения биологического сообщества// Тр. МИАН. - 2009. - 267. - С. 46-55.Давыдов А. А., Данченко В. И., Никитин А. А. Об интегральном уравнении для стационарных распределений биологических сообществ// В сб.: «Проблемы динамического управления». - М.: МАКС Пресс, 2010. - С. 15-29.Данченко В. И., Рубай Р. В. Об одном интегральном уравнении стационарного распределения биологических систем// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 36. - С. 50-60.Николаев М. В., Дикман У., Никитин А. А. Применение специальных функциональных пространств к исследованию нелинейных интегральных уравнений, возникающих в равновесной пространственной логистической динамике// Докл. РАН. - 2021. - 499. - С. 35-39.Николаев М. В., Никитин А. А. О существовании и единственности решения одного нелинейного интегрального уравнения// Докл. РАН. - 2019. - 488. - С. 595-598.Рудин У. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1975.Сергеев А. Г., Хачатрян Х. А. О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений в задаче распространения эпидемии// Тр. Моск. мат. об-ва. - 2019. - 80, № 1. - С. 113-131.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1981.Belyakov A. O., Davydov A. A. E ciency optimization for the cyclic use of a renewable resource// Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.). - 2017. - 299, suppl. 1. - С. 14-21.Belyakov A. O., Davydov A. A., Veliov V. M. Optimal cyclic exploitation of renewable resources// J. Dyn. Control Syst. - 2015. - 21, № 3. - С. 475-494.Davydov A. A. Existence of optimal stationary states of exploited populations with diffusion// Proc. Steklov Inst. Math. - 2020. - 310. - С. 124-130.Davydov A. A., Danchenko V. I., Zvyagin M. Yu. Existence and uniqueness of a stationary distribution of a biological community// Proc. Steklov Inst. Math. - 2009. - 267. - С. 40-49.Davydov A. A., Platov A. S. Optimal stationary solution in forest management model by accounting intraspecies competition// Mosc. Math. J. - 2012. - 12, № 2. - С. 269-273.Dieckmann U., Law R. Relaxation projections and the method of moments// В сб.: «The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity». - Cambridge: Cambridge University Press, 2000. - С. 412-455.Diekmann O. Threshold and travelling waves for the geographical spread of infection// J. Math. Biol. - 1978. - 6. - С. 109-130.Diekmann O., Gyllenberg M., Metz J. A. J. Steady-state analysis of structured population models// Theor. Popul. Biol. - 2003. - 63. - С. 309-338.Fisher R. A. The wave of advance of advantageous genes// Ann. Eugenics. - 1937. - 7, № 4. - С. 353-369.Khachatryan Kh. A., Petrosyan H. S. On solvability of a class of multidimensional integral equations in the mathematical theory of geographic distribution of an epidemic// J. Contemp. Math. Anal. - 2021. - 56, № 5. - С. 143-157.Kolmogorov A. N., Petrovskii I. G., Piskunov N. S. A study of the diffusion equation with increase in the amount of substance, and its application to a biological problem// Bull. Moscow Univ. Math. Mech. - 1937. - 1. - С. 1-25.Law R., Dieckmann U. Moment approximations of individual-based models// В сб.: «The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity». - Cambridge: Cambridge University Press, 2000. - С. 252-270.Nikolaev M. V., Dieckmann U., Nikitin A. A. Application of special function spaces to the study of nonlinear integral equations arising in equilibrium spatial logistic dynamics// Dokl. Math. - 2021. - 104, № 1. - С. 188-192.Malthus T. An essay on the principle of population. - London: St. Paul’s Church-Yard, 1798.McKendrick A. G. Applications of mathematics to medical problems// Proc. Edinb. Math. Soc. - 1926. - 44, № 1. - С. 98-130.Verhulst P. F. Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement// Corr. Math. Phys. - 1838. - 10. - С. 113-121.Von Foerster H. Some remarks on changing populations// В сб.: «The Kinetics of Cellular Proliferation». - New York: Grune and Stratton, 1959. - С. 382-407.Yengibarian N. B. Renewal equation on the whole line// Stoch. Process Appl. - 2000. - 85, № 2. - С. 237- 247.