Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3747610.22363/2413-3639-2023-69-4-565-577ECEVOWArticlesСтатьиResearch ArticleOn ellipticity of operators with shear mappingsОб эллиптичности операторов со скручиваниямиBoltachevA. V.БолтачевА. В.boltachevandrew@gmail.comRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народов15122023694VOL 69, NO4 (2023)ТОМ 69, №4 (2023)56557718012024Copyright ©; 2023, Boltachev A.V.Copyright ©; 2023, Болтачев А.В.2023Boltachev A.V.Болтачев А.В.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/37476

The nonlocal boundary value problems are considered, in which the main operator and the operators in the boundary conditions include the differential operators and twisting operators. The de nition of the trajectory symbols for this class of problems is given. We show that the elliptic problems de ne the Fredholm operators in the corresponding Sobolev spaces. The ellipticity condition of such nonlocal boundary value problem is given.

Рассматриваются нелокальные краевые задачи, в которых основной оператор и операторы граничных условий включают дифференциальные операторы и операторы скручивания. Дано определение траекторных символов для этого класса краевых задач. Показано, что эллиптические задачи определяют фредгольмовы операторы в соответствующих пространствах Соболева. Дано условие эллиптичности таких нелокальных краевых задач.

ellipticitytwisting operatorFredholm operatortrajectory symbolnonlocal boundary-value problemэллиптичностьоператор скручиванияфредгольмов оператортраекторный символнелокальная краевая задачаThe study was carried out with financial support from the Russian Foundation for Basic Research within the framework of the scientific project 21-51-12006-NNIO.Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 21-51-12006-ННИО.Агранович М. C. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей. - М.: МЦНМО, 2013.Балдаре А., Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Шроэ Э. C∗-алгебры задач сопряжения и эллиптические краевые задачи с операторами сдвига// Мат. заметки. - 2022. - 111, № 5. - С. 692-716.Жуйков К. Н., Савин А. Ю. Эта-инвариант эллиптических краевых задач с параметром// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2023. - 69, № 4. - С. 600-621.Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 54. - С. 3-138.Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Об индексе эллиптических операторов для группы растяжений// Мат. сб. - 2011. - 202, № 10. - С. 99-130.Тасевич А. Л. Гладкость обобщенных решений задачи Дирихле для сильно эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с ортотропными сжатиями на границе соседних подобластей// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2023. - 69, № 1. - С. 152-165.Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. - М.: Наука, 1972.Antonevich A., Belousov M., Lebedev A. Functional differential equations: II. C∗-applications. Part 2: Equations with discontinuous coe cients and boundary value problems. - Harlow: Longman, 1998.Antonevich A. B., Lebedev A. V. Functional equations and functional operator equations. A C∗-algebraic approach// В сб.: «Proc. SPb. Math. Soc. Vol. VI». - Providence: Am. Math. Soc., 2000. - С. 25-116.Baldare A., Nazaikinskii V. E., Savin A. Yu., Schrohe E. C∗-algebras of transmission problems and elliptic boundary value problems with shift operators// Math. Notes. - 2022. - 111, № 5. - С. 701-721.Boltachev A. V., Savin A. Yu. Trajectory symbols and the Fredholm property of boundary value problems for differential operators with shifts// Russ. J. Math. Phys. - 2023. - 30. - С. 135-151. Contemporary Mathematics. Fundamental Directions, 2023, Vol. 69, No. 4, 565-577 575Boutet de Monvel L. Boundary problems for pseudodifferential operators// Acta Math. - 1971. - 126.- С. 11-51.Connes A. Noncommutative geometry. - San Diego: Academic Press, 1994.H¨ormander L. The analysis of linear partial differential operators. III. - Berlin-Heidelberg-New York- Tokyo: Springer, 1985.Onanov G. G., Skubachevskii A. L. Nonlocal problems in the mechanics of three-layer shells// Math. Model. Nat. Phenom. - 2017. - 12, № 6. - С. 192-207.Onanov G. G., Tsvetkov E. L. On the minimum of the energy functional with respect to functions with deviating argument in a stationary problem of elasticity theory// Russ. J. Math. Phys. - 1995. - 3, № 4. - С. 491-500.Rempel S., Schulze B.-W. Index theory of elliptic boundary problems. - Berlin: Akademie, 1982.Savin A. Yu., Sternin B. Yu. Elliptic differential dilation-contraction problems on manifolds with boundary// Differ. Equ. - 2017. - 53, № 5. - С. 665-676.Schrohe E. A short introduction to Boutet de Monvel’s calculus// В сб.: «Approaches to singular analysis». - Basel: Birkh¨auser, 2001. - С. 85-116.Skubachevskii A. L. Elliptic functional differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.Skubachevskii A. L. Boundary-value problems for elliptic functional-differential equations and their applications// Russ. Math. Surv. - 2016. - 71, № 5. - С. 801-906.Taubes C. H. Gauge theory on asymptotically periodic 4-manifolds// J. Differ. Geom. - 1987. - 25.- С. 363-430.Van der Pol B., Strutt II M. J. O. On the stability of the solutions of Mathieu’s equation// Philos. Magazine - 1928. - 5, № 27. - С. 18-38.