Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3648810.22363/2413-3639-2023-69-3-418-429DXYLTBArticlesСтатьиResearch ArticleMathematical model of matter transfer in a helical magnetic field using boundary conditions at infinityМатематическая модель переноса вещества в винтовом магнитном поле с использованием граничных условий на бесконечностиLazarevaG. G.ЛазареваГ. Г.lazareva-gg@rudn.ruOksogoevaI. P.ОксогоеваИ. П.oksogi@mail.ruSudnikovA. V.СудниковА. В.a.v.sudnikov@inp.nsk.suRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народовBudker Institute of Nuclear Physics of Siberian Branch of Russian Academy of SciencesИнститут ядерной физики имени Г.И. Будкера СО РАН15102023693VOL 69, NO3 (2023)ТОМ 69, №3 (2023)41842924102023Copyright ©; 2023, Lazareva G.G., Oksogoeva I.P., Sudnikov A.V.Copyright ©; 2023, Лазарева Г.Г., Оксогоева И.П., Судников А.В.2023Lazareva G.G., Oksogoeva I.P., Sudnikov A.V.Лазарева Г.Г., Оксогоева И.П., Судников А.В.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/36488

The paper presents a mathematical model of plasma transfer in an open magnetic trap using the condition of zero plasma concentration at infinity. New experimental data obtained at the SMOLA trap at the Budker Institute of Nuclear Physics SB RAS were used. Plasma confinement in the plant is carried out by transmitting a pulse from a magnetic field with helical symmetry to a rotating plasma. The mathematical model is based on a stationary plasma transfer equation in an axially symmetric formulation. The stationary equation of the transfer of matter contains second spatial derivatives. The optimal template for the approximation of the mixed derivative based on the test problem is selected. The numerical implementation of the model by the establishment method and the method of successive over-relaxation is compared.

В работе представлена математическая модель переноса плазмы в открытой магнитной ловушке с использованием условия равенства нулю концентрации плазмы на бесконечности. Использованы новые экспериментальные данные, полученные на установке СМОЛА в ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН. Удержание плазмы в установке осуществляется за счёт передачи импульса от магнитного поля с винтовой симметрией вращающейся плазме. Математическая модель основана на стационарном уравнении переноса плазмы в аксиально-симметричной постановке. Стационарное уравнение переноса вещества в содержит вторые производные по пространству. Выбран оптимальный шаблон для аппроксимации смешанной производной на основе тестовой задачи. Проведено сравнение численной реализации модели методом установления и методом Зейделя.

mathematical modelingtransport equationhelical magnetic fieldматематическое моделированиеуравнение переносавинтовое магнитное полеThe work was financially supported by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation within the framework of a state assignment (project № FSSF2023-0016).Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания (проект № FSSF-2023-0016).Брушлинский К.В., Кондратьев И.А. Математические модели равновесия плазмы в тороидальных и цилиндрических магнитных ловушках// Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша.- 2018.- 20.- С. 1-20.Бурдаков А.В., Поступаев В.В. Многопробочная ловушка: путь от пробкотрона Будкера к линейному термоядерному реактору// Усп. физ. наук.-2018.- 188, № 6.- С. 651-671.Волков В.М., Проконина Е.В. Разностные схемы и итерационные методы для многомерных эллиптических уравнений со смешанными производными// Вест. НАН Беларусi. Сер. Фiз. Мат.- 2018.- 54, № 4.- С. 454-459.Грубер Р., Дегтярев Л.М., Купер А., Мартынов А.А., Медведев С.Ю., Шафранов В.Д. Трехмерная модель равновесия плазмы с полоидальным представлением магнитного поля// Физ. плазмы.- 1996.-22, № 3.- С. 204.Калиткин Н.Н., Костомаров Д.П. Математические модели физики плазмы (обзор)// Мат. модел.- 2006.-18, № 11.-С. 67-94.Самарский А.А., Гулин А.Л. Численные методы.- М.: Наука, 1989.Самарский А.А., Мажукин В.И., Матус П.П., Шишкин Г.И. Монотонные разностные схемы для уравнений со смешанными производными// Мат. модел. -2001.- 13, № 2.- С. 17-26.Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.- М.: Наука, 1978.Сковорода А.А. Магнитные ловушки для удержания плазмы.- М.: Физматлит, 2009.Сковородин Д.И., Черноштанов И.С., Амиров В.Х., Астрелин В.Т., Багрянский П.А., Беклемишев А.Д., Бурдаков А.В., Горбовский А.И., Котельников И.А., Магоммедов Э.М., Полосаткин С.В., Поступаев В.В., Приходько В.В., Савкин В.Я., Солдаткина Е.И., Соломахин А.Л., Сорокин А.В., Судников А.В., Христо М.С., Шиянков С.В., Яковлев Д.В., Щербаков В.И. Газодинамическая многопробочная ловушка ГДМЛ// Препринт ИЯФ.- 2023.- 2023-02.- С. 1-74.Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. -М.: Новосибирск, 1989.Bagryansky P.A., Beklemishev A.D., Postupaev V.V. Encouraging results and new ideas for fusion in linear traps// J. Fusion Energy. -2019.-38.-С. 162-181.Beklemishev A.D. Helicoidal system for axial plasma pumping in linear traps// Fusion Sci. Technol.- 2013.-63, № 1.- С. 355-357.Beklemishev A.D. Radial and axial transport in trap sections with helical corrugation// AIP Conference Proceedings.-2016.-1771.-040006.Cohen B., Barnes D., Dawson J., Hammett G., Lee W., Kerbel G., Leboeuf J., Liewer P., Tajima T., Waltz R. The numerical tokamak project: simulation of turbulent transport// Comput. Phys. Commun.- 1995.-87.-С. 1-15.Forest C.B., Flanagan K., Brookhart M., Clark M., Cooper C.M., Dsangles V., Egedal J., Endrizzi D., Khalzov I.V., Li H., Miesch M., Milhone J., Nornberg M., Olson J., Peterson E., Roesler F., Schekochihin A., Schmitz O., Siller R, Spitkovsky A., Stemo A., Wallace J., Weisberg D., Zweibel E. The Wisconsin Plasma Astrophysics Laboratory// J. Plasma Phys.- 2015.- 81, № 5.-345810501.Lazareva G.G., Oksogoeva I.P., Sudnikov A.V. Mathematical modeling of plasma transport in a helical magnetic field// Lobachevskii J. Math. -2022.-43, № 10.-С. 2685-2691.Linsmeier C., Unterberg B., Coenen J.W., Doerner R.P., Greuner H., Kreter A., Maier. H Material testing facilities and programs for plasma-facing component testing// Nucl. Fusion.- 2017.- 57, № 9.- 092012.Postupaev V.V., Sudnikov A.V., Beklemishev A.D., Ivanov I.A. Helical mirrors for active plasma flow suppression in linear magnetic traps// Fusion Eng. Des. -2016.- 106.-С. 29-31.Rybak I. Monotone and conservative difference schemes for elliptic equations with mixed derivatives// Math. Model. Anal. -2005.- 9, № 2.- С. 169-178.Sudnikov A.V., Beklemishev A.D., Postupaev V.V., Burdakov A.V., Ivanov I.A., Vasilyeva N.G., Kuklin K.N., Sidorov E.N. SMOLA device for helical mirror concept exploration// Fusion Eng. Des.- 2017.-122.- С. 86-93.Sudnikov A.V., Ivanov I.A., Inzhevatkina A.A., Larichkin M.V., Lomov K.A., Postupaev V.V., Tolkachev M.S., Ustyuzhanin V.O. Plasma flow suppression by the linear helical mirror system// J. Plasma Phys. -2022.-88, № 1.- 905880102.