Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3648710.22363/2413-3639-2023-69-3-399-417DXHBXRArticlesСтатьиResearch ArticleSmoothness of generalized solutions of a boundary-value problem for a second-order differential-difference equation with mixed boundary conditionsГладкость обобщенных решений краевой задачи для дифференциально-разностного уравнения второго порядка со смешанными граничными условиямиIvanovN. O.ИвановН. О.noivanov1@gmail.comRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народов15102023693VOL 69, NO3 (2023)ТОМ 69, №3 (2023)39941724102023Copyright ©; 2023, Ivanov N.O.Copyright ©; 2023, Иванов Н.О.2023Ivanov N.O.Иванов Н.О.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/36487

We consider a boundary-value problem with mixed boundary conditions for a second-order differential-difference equation on a finite interval (0 ,d). We prove existence of a generalized solution of the problem and study the conditions on the right-hand side of the differential-difference equation ensuring the smoothness of the generalized solution over the entire interval.

Рассматривается краевая задача со смешанными граничными условиями для дифференциально-разностного уравнения второго порядка на интервале конечной длины (0 ,d). Доказано существование обобщенного решения задачи, а также исследованы условия на правую часть дифференциально-разностного уравнения, обеспечивающие гладкость обобщенного решения на всем интервале.

boundary-value problemdifferential-difference equationsgeneralized solutionsкраевая задачадифференциально-разностные уравненияобобщенные решенияThis work was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Megagrant, agreement No. 075-15-2022-1115).Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (Мегагрант, соглашение № 075-15-2022-1115).Адхамова А.Ш., Скубачевский А.Л. Об одной задаче успокоения нестационарной системы управления с последействием// Соврем. мат. Фундам. направл.-2019.- 65, № 4.- С. 547-556.Адхамова А.Ш., Скубачевский А.Л. Об успокоении системы управления с последействием нейтрального типа// Докл. РАН. Сер. Мат. Информ. Проц. Упр. - 2020.- 490.- С. 81-84.Каменский А.Г. Краевые задачи для уравнений с формально симметричными дифференциальноразностными операторами// Дифф. уравн.-1976.- 12, № 5. -С. 815-824.Каменский Г.А., Мышкис А.Д. К постановке краевых задач для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и несколькими старшими членами// Дифф. уравн.- 1974.- 10, № 3.- С. 409-418.Каменский Г.А., Мышкис А.Д., Скубачевский А.Л. О гладких решениях краевой задачи для дифференциально-разностного уравнения нейтрального типа// Укр. мат. ж. -1985.- 37, № 5.- С. 581-585.Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. -М.: Наука, 1968.Кряжимский А.В., Максимов В.И., Осипов Ю.С. О позиционном моделировании в динамических системах// Прикл. мат. мех.- 1983.- 47, № 6.-С. 883-890.Лийко В.В., Скубачевский А.Л. Сильно эллиптические дифференциально-разностные уравнения со смешанными краевыми условиями в цилиндрической области// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2019.-65, № 4.- С. 635-654.Лийко В.В., Скубачевский А.Л. Смешанные задачи для сильно эллиптических дифференциальноразностных уравнений в цилиндре// Мат. заметки.- 2020.- 107, № 5.-С. 693-716.Неверова Д.А., Скубачевский А.Л. О классических и обобщенных решениях краевых задач для дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентами// Мат. заметки.- 2013.- 94, № 5.- С. 702-719.Онанов Г.Г., Скубачевский А.Л. Дифференциальные уравнения с отклоняющимися аргументами в стационарных задачах механики деформируемого тела// Прикл. мех. -1979.- 15, № 5. -С. 39-47.Осипов Ю.С. О стабилизации управляемых систем с запаздыванием// Дифф. уравн.- 1965.- 1, № 5. -С. 605-618.Скубачевский А.Л. К задаче об успокоении системы управления с последействием// Докл. РАН. - 1994.-335, № 2.-С. 157-160.Скубачевский А.Л., Иванов Н.О. Об обобщенных решениях второй краевой задачи для дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентами// Соврем. мат. Фундам. направл.- 2021.-67, № 3.- С. 576-595.Скубачевский А.Л., Иванов Н.О. Об обобщенных решениях второй краевой задачи для дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентами на интервале нецелой длины// Мат. заметки.- 2022.- 111, № 6.- С. 873-886.Neverova D.A. Generalized and classical solutions to the second and third boundary-value problem for differential-difference equations// Funct. Differ. Equ. -2014.- 21.- С. 47-65.Onanov G.G., Skubachevskii A.L. Nonlocal problems in the mechanics of three-layer shells// Math. Model. Nat. Phenom. -2017.- 12, № 6. -С. 192-207.Onanov G.G., Tsvetkov E.L. On the minimum of the energy functional with respect to functions with deviating argument in a stationary problem of elasticity theory// Russ. J. Math. Phys. -1995.- 3, № 4.- С. 491-500.Skubachevskii A.L. Elliptic Functional Differential Equations and Applications.- Basel-Boston-Berlin: Birkh¨auser, 1997.