We consider a second-order nonlinear degenerate anisotropic parabolic equation in the case when the flux vector is only continuous and the nonnegative diffusion matrix is bounded and measurable. The concepts of entropy sub- and supersolution of the Cauchy problem are introduced, so that the entropy solution of this problem, understood in the sense of Chen-Perthame, is both an entropy sub- and supersolution. It is established that the maximum of entropy subsolutions of the Cauchy problem is also an entropy subsolution of this problem. This result is used to prove the existence of the largest entropy subsolution (and the smallest entropy supersolution). It is also shown that the largest entropy subsolution and the smallest entropy supersolution are also entropy solutions.
Рассматривается нелинейное вырождающееся анизотропное параболическое уравнение второго порядка в случае, когда вектор потока лишь непрерывен, а неотрицательная матрица диффузии ограничена и измерима. Введены понятия энтропийного суб- и суперрешения задачи Коши, так что энтропийное решение этой задачи, понимаемое в смысле Чена-Пертама, является одновременно энтропийным суб- и суперрешением. Установлено, что максимум энтропийных субрешений задачи Коши также является энтропийным субрешением этой задачи. С помощью этого результата доказано существование наибольшего энтропийного субрешения (и наименьшего энтропийного суперрешения). Показано также, что наибольшее энтропийное субрешение и наименьшее энтропийное суперрешение являются и энтропийными решениями.