In this paper, we consider a spatially distributed equation with a periodic boundary condition and the zero integral mean condition in the spatial variable. The boundary-value problem under consideration has a family of solutions that are piecewise constant with respect to the spatial variable and have one discontinuity point. Conditions for the stability of such solutions are determined. The existence of piecewise constant solutions with more than one discontinuity point is shown. An algorithm for calculating solutions to a boundary-value problem by numerical methods is presented. A numerical analysis of the dynamics of the boundary-value problem is performed.
В работе рассматривается пространственно-распределенное уравнение с периодическим краевым условием и условием нулевого по пространственной переменной интегрального среднего. Рассматриваемая краевая задача имеет семейство кусочно-постоянных по пространственной переменной решений с одной точкой разрыва. Определены условия устойчивости таких решений. Показано существование кусочно-постоянных решений, имеющих более одной точки разрыва. Представлен алгоритм вычисления решений краевой задачи численными методами. Выполнен численный анализ динамики краевой задачи.