We consider a system of reaction-diffusion-advection equations which describes the evolution of spatial distributions of antagonistic populations under directed migration. The concept of an ideal free distribution (IFD) for a predator-prey system is introduced. We find conditions on parameters under which there exist explicit stationary solutions with nonzero densities of both species. The numerical approach with staggered grids is used to analyze solutions in case of violation of the conditions on the coefficients that provide the IFD. We construct asymptotic expansions for an inhomogeneous one-dimensional area and present the results of a computational experiment in the case of violation of the IFD conditions.
Рассматривается система уравнений реакции-диффузии-адвекции, описывающая эволюцию пространственных распределений антагонистических популяций с учетом направленной миграции. Для модели хищник-жертва с учетом многофакторного таксиса введено понятие идеального свободного распределения (ИСР). Найдены условия на параметры, при которых существуют явные стационарные решения с ненулевыми плотностями обоих видов. Для анализа решений при нарушении условий на коэффициенты, обеспечивающих ИСР, применяется численный подход на основе дискретизации со смещенными сетками. Построены асимптотические разложения решений для неоднородного одномерного ареала и представлены результаты вычислительного эксперимента при нарушении соотношений ИСР.