Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3532310.22363/2413-3639-2023-69-2-201-207CUFAAPArticlesСтатьиResearch ArticleOn the existence and uniqueness of a positive solution to a boundary-value problem of the Sturm-Liouville type for a nonlinear ordinary differential equationО существовании и единственности положительного решения краевой задачи типа Штурма-Лиувилля для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравненияAbduragimovG. E.АбдурагимовГ. Э.gusen_e@mail.ruAbduragimovaP. E.АбдурагимоваП. Э.abpatuka@mail.ruKuramagomedovaM. M.КурамагомедоваМ. М.madina19.12@mail.ruDaghestan State UniversityДагестанский государственный университет30062023692Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-SymposiumТруды Крымской осенней математической школы-симпозиума20120710072023Copyright ©; 2023, Abduragimov G.E., Abduragimova P.E., Kuramagomedova M.M.Copyright ©; 2023, Абдурагимов Г.Э., Абдурагимова П.Э., Курамагомедова М.М.2023Abduragimov G.E., Abduragimova P.E., Kuramagomedova M.M.Абдурагимов Г.Э., Абдурагимова П.Э., Курамагомедова М.М.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/35323

Using the fixed point theorem in partially ordered sets, we obtain sufficient conditions for the existence of a unique positive solution to a boundary-value problem of the Sturm-Liouville type for a nonlinear ordinary differential equation, and give an example illustrating the results obtained.

В работе с помощью теоремы о неподвижной точке в частично упорядоченных множествах получены достаточные условия существования единственного положительного решения краевой задачи типа Штурма-Лиувилля для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения; приведен пример, иллюстрирующий полученные результаты.

conepositive solutionoperator xed pointGreen’s functionконусположительное решениенеподвижная точка операторафункция ГринаАбдурагимов Э.И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного ОДУ четвертого порядка и численный метод его построения// Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер. -2010.- 76, № 2. -С. 5-12.Абдурагимов Э.И. Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка// Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер. -2014.- 121, № 10.- С. 9-16.Абдурагимов Э.И., Абдурагимова П.Э., Гаджиева Т.Ю. Двухточечная краевая задача для одного нелинейного ОДУ 4-го порядка. Существование, единственность положительного решения и численный метод его построения// Вестн. Даг. гос. ун-та. Сер. 1: Естеств. науки.-2019.- № 3.-С. 79-85.Абдурагимов Г.Э., Абдурагимова П.Э., Курамагомедова М.М. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четного порядка// Вестн. рос. ун-тов. Мат.- 2021.- 25, № 136.- С. 341-347.Cabada A., Iglesias J. Nonlinear differential equations with perturbed Dirichlet integral boundary conditions// Bound. Value Probl.- 2021.- 66.-C. 1-19.Harjani J., Sadarangani K. Fixed point theorems for weakly concractive mappings in partially ordered sets// Nonlinear Anal. -2009.-71.-C. 3403-3410.Li Z., Shu X.-B., Miao T. The existence of solutions for Sturm-Liouville differential equation with random impulses and boundary value problems// Bound. Value Probl.- 2022.- 97.- C. 1-23.Liu Y. Multiple positive of nonlinear singular boundary value problem for fourth-order equations// Appl. Math. Lett. -2004.-4.- C. 747-757.Moustafa El-S. Positive solutions of boundary value problems for nth-order ordinary differential equations// Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ. - 2008.- 1.- C. 1-9.Nietto J.J., Rodriguez-Lopez R. Contractive mapping theorems in partially ordered sets and applications to ordinary differential equations// Order.- 2005.-22.-C. 223-239.Talib I., Abdeljawad T., Abdulah M.A. New results and applications on the existence results for nonlinear coupled systems// Adv. Differ. Equ. - 2021.- 368.-C. 1-22.Wang F., Ding R. On positive solutions of second-order delayed differential system with indefinite weight// Bound. Value Probl.- 2021.- 96.-C. 1-17.Yang Z. Positive solutions of a second-order nonlinear Robin problem involving the first-order derivative// Adv. Differ. Equ. -2021.-313.- C. 1-16.Ying H. Existence theory for single positive solution to fourth-order value problems// Adv. Pure Math.- 2014.-4.- C. 480-486.Zhang Y., Abdella K., Feng W. Positive solutions for second-order differential equations with singularities and separated integral boundary condition// Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ. -2020.- 75.- C. 1- 12.