The paper contains a survey of several results from the author’s papers and joint papers by the author and Yu. N. Zakharyan, both on the zero existence and approximation for single-valued and multivalued (α, β)-search functionals, and also on the zero existence preservation for parametric family of such functionals, under the parameter changing. Some corollaries of these results in the fixed point and coincidence theory of single-valued and multi-valued mappings of metric spaces are also given. The comparison is provided with some known results by other authors. In the concluding part of the paper, we investigate the problem on the existence of a parameter-continuous single-valued branch of zeros for a parametric family of search functionals. A theorem on the existence of solution of this problem is proved.
Статья содержит обзор ряда результатов, содержащихся в работах автора, а также автора и Ю. Н. Захаряна, о существовании и аппроксимации нулей однозначных и многозначных (α, β)поисковых функционалов, о сохранении, при изменении числового параметра, существования нулей таких функционалов. Приводятся следствия из этих результатов в теории неподвижных точек и точек совпадения однозначных и многозначных отображений метрических пространств. Проводится сравнение с известными результатами других авторов. В завершающей части статьи исследуется проблема существовании непрерывной по параметру однозначной ветви нулей у параметрического семейства поисковых функционалов. Доказана теорема о существовании решения этой задачи.