Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3459910.22363/2413-3639-2023-69-1-152-165FOBXVKArticlesСтатьиResearch ArticleSmoothness of generalized solutions to the Dirichlet problem for strongly elliptic functional differential equations with orthotropic contractions on the boundary of adjacent subdomainsГладкость обобщенных решений задачи Дирихле для сильно эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с ортотропными сжатиями на границе соседних подобластейTasevichA. L.ТасевичА. Л.tasevich-al@rudn.ruRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народовFederal Research Center “Computer Science and Control” of Russian Academy of SciencesФедеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН31032023691Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения15216505052023Copyright ©; 2023, Tasevich A.L.Copyright ©; 2023, Тасевич А.Л.2023Tasevich A.L.Тасевич А.Л.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/34599

The paper is devoted to the study of the smoothness of generalized solutions of the first boundaryvalue problem for a strongly elliptic functional differential equation containing orthotropic contraction transformations of the arguments of the unknown function in the leading part. The problem is considered in a circle, the coe cients of the equation are constant. Orthotropic contraction is understood as different contraction in different variables. Conditions for the conservation of smoothness on the boundaries of neighboring subdomains formed by the action of the contraction transformation group on a circle are found in explicit form for any right-hand side from the Lebesgue space.

Статья посвящена изучению гладкости обобщенных решений первой краевой задачи для сильно эллиптического функционально-дифференциального уравнения, содержащего в старшей части преобразования ортотропного сжатия аргументов искомой функции. Задача рассматривается в круге, коэффициенты уравнения постоянные. Под ортотропным сжатием понимается различное сжатие по различным переменным. Найдены в явном виде условия сохранения гладкости на границах соседних подобластей, образованных действием группы преобразования сжатия на круг, при любой правой части из пространства Лебега.

strongly elliptic functional differential equationorthotropic contraction of argumentssmoothness of generalized solutionsсильно эллиптическое функционально-дифференциальное уравнениеортотропное сжатие аргументовгладкость обобщенных решенийРабота выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (Мегагрант, соглашение № 075-15-2022-1115).Вишик М. И. О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений// Мат. сб. - 1951. - 29, № 3. - С. 615-676.Гусева О. В. О краевых задачах для сильно эллиптических систем// Докл. АН СССР. - 1955. - 102, № 6. - С. 1069-1072.Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Т. 2. - М.: Мир, 1966.Иванов Н. О., Скубачевский А. Л. Вторая краевая задача для дифференциально-разностных уравнений// Докл. РАН. - 2021. - 500. - С. 74-77.Иванов Н. О., Скубачевский А. Л. Об обобщенных решениях второй краевой задачи для дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентами// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2021. - 67, № 3. - С. 576-595.Иванов Н. О., Скубачевский А. Л. Об обобщенных решениях второй краевой задачи для дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентами на интервале нецелой длины// Мат. заметки. - 2022. - 111, № 6. - С. 873-886.Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. - М.:Наука, 1973.Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. - М.:Наука, 1976.Неверова Д. А. Гладкость обобщенных решений второй и третьей краевых задач для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2019. - 65, № 4. - С. 655-671.Неверова Д. А. Гладкость обобщенных решений задачи Неймана для сильно эллиптического дифференциально-разностного уравнения на границе соседних подобластей// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2020. - 66, № 2. - С. 272-291.Россовский Л. Е. Коэрцитивность функционально-дифференциальных уравнений// Мат. заметки. - 1996. - 59, № 1. - С. 103-113.Россовский Л. Е. К вопросу о коэрцитивности функционально-дифференциальных уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2012. - 45. - С. 122-131.Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргумертов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 54. - С. 3-138.Россовский Л. Е., Тасевич А. Л. Первая краевая задача для сильно эллиптического функциональнодифференциального уравнения с ортотропными сжатиями// Мат. заметки. - 2015. - 97, № 5. - С. 733-748.Скубачевский А. Л. Гладкость обобщенных решений первой краевой задачи для эллиптического дифференциально-разностного уравнения// Мат. заметки. - 1983. - 34, № 1. - С. 105-112.Скубачевский А. Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения// Усп. мат. наук. - 2016. - 71, № 5. - С. 3-112.Скубачевский А. Л., Цветков Е. Л. Вторая краевая задача для эллиптических дифференциальноразностных уравнений// Дифф. уравн. - 1989. - 25, № 10. - С. 1766-1776.Тасевич А. Л. Гладкость обобщенных решений задачи Дирихле для сильно эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с ортотропными сжатиями// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 58. - С. 153-165.Цветков Е. Л. О гладкости обобщенных решений третьей краевой задачи для эллиптического дифференциально-разностного уравнения// Укр. мат. ж. - 1993. - 45, № 8. - С. 1140-1150.Шамин Р. В. О пространствах начальных данных для дифференциальных уравнений в гильбертовых пространствах// Мат. сб. - 2003. - 194, № 9. - С. 141-156.Auscher P., Hofmann S., McIntosh A., Tchamitchian P. The Kato square root problem for higher order elliptic operators and systems on Rn// J. Evol. Equ. - 2001. - 1, № 4. - С. 361-385.Axelsson A., Keith S., McIntosh A. The Kato square root problem for mixed boundary value problems// J. Lond. Math. Soc. - 2006. - 74. - С. 113-130.G˚arding L. Dirichlet’s problem for linear elliptic partial differential equations// Math. Scand. - 1953. - 1. - С. 55-72.Kato T. Fractional powers of dissipative operators// J. Math. Soc. Japan. - 1961. - 13, № 3. - С. 246-274.Lions J. L. Espaces d’interpolation et domaines de puissance fractionnaires d’operateurs// J. Math. Soc. Japan. - 1962. - 14, № 2. - С. 233-241.McIntosh A. On the comparability of A1/2 and A∗1/2// Proc. Am. Math. Soc. - 1972. - 32, № 2. - С. 430-434.Morrey C. B. Multiple integrals in the calculus of variations. - Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1966.Skubachevskii A. L. The first boundary value problem for strongly elliptic differential-difference equations// J. Differ. Equ. - 1986. - 63. - С. 332-361.Skubachevskii A. L. Elliptic functional differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.