Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3459310.22363/2413-3639-2023-69-1-50-61ERJRZYArticlesСтатьиResearch ArticleShadowing property for nonautonomous dynamical systemsСвойство отслеживания для неавтономных динамических системBlankM. L.БланкМихаил Львовичblank@iitp.ruInstitute for Information Transmission Problems of the RAS (Kharkevich Institute)Институт проблем передачи информации РАНHSE UniversityНациональный исследовательский университет «Высшая школа экономики»31032023691Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения506105052023Copyright ©; 2023, Blank M.L.Copyright ©; 2023, Бланк М.Л.2023Blank M.L.Бланк М.Л.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/34593

A new approach based on the analysis of the influence of a single perturbation is proposed as a test for the shadowing property for a broad class of dynamical systems (in particular, non-autonomous) under a variety of perturbations. Applications for several interesting cases are considered in detail.

Предлагается новый подход, основанный на анализе влияния одиночного возмущения, в качестве теста для свойства отслеживания для широкого класса динамических систем (в частности, неавтономных) при различных возмущениях. Подробно изучены приложения для нескольких интересных классов динамических систем.

dynamical systempseudo-trajectoryshadowingaverage shadowingдинамическая системапсевдотраекторияотслеживаниеотслеживание в среднемАносов Д. В. Об одном классе инвариантных множеств гладких динамических систем// В сб.: «Труды V Межд. конф. по нелинейным колебаниям. Т. 2». -Киев: Ин-т математики АН УССР, 1970. -С. 39-45.Blank M. Metric properties of ε-trajectories of dynamical systems with stochastic behaviour// Ergodic Theory Dynam. Systems. -1988. - 8, № 3. -С. 365-378.Blank M. Average shadowing and gluing property// ArXiv. -2022. - 2202.13407 [math.DS].Blank M. Average shadowing revisited// ArXiv. -2022. -2205.10769 [math.DS nlin.CD].Bowen R. Equilibrium states and the ergodic theory of Anosov diffeomorphisms. -Berlin: Springer, 1975.Katok A., Hasselblatt B. Introduction to the modern theory of dynamical systems. -Cambridge: Univ. Press, 1995.Kulczycki M., Kwietniak D., Oprocha P. On almost specification and average shadowing properties// Fund. Math. -2014. - 224. -С. 241-278.Pilyugin S. Yu., Sakai K. Shadowing and hyperbolicity. -Cham: Springer, 2017.