Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3459210.22363/2413-3639-2023-69-1-32-49ENHOAYArticlesСтатьиResearch ArticleThe second-order accuracy difference schemes for integral-type time-nonlocal parabolic problemsРазностные схемы второго порядка точности для нелокальных по времени параболических задач интегрального типаAshyralyevAllaberenАшыралыевАлллаберенaallaberen@gmail.comAshyralyyevCharyyarАшыралыевЧарыярcharyar@gmail.comBahcesehir UniversityБахчешехир университетRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народовInstitute of Mathematics and Mathematical ModelingИнститут математики и математического моделированияNational University of Uzbekistan Named After Mirzo UlugbekНациональный университет Узбекистана им. М. Улугбека31032023691Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения324905052023Copyright ©; 2023, Ashyralyev A., Ashyralyyev C.Copyright ©; 2023, Ашыралыев А., Ашыралыев Ч.2023Ashyralyev A., Ashyralyyev C.Ашыралыев А., Ашыралыев Ч.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/34592

This is a discussion on the second-order accuracy difference schemes for approximate solution of the integral-type time-nonlocal parabolic problems. The theorems on the stability of r-modified Crank-Nicolson difference schemes and second-order accuracy implicit difference scheme for approximate solution of the integral-type time-nonlocal parabolic problems in a Hilbert space with self-adjoint positive definite operator are established. In practice, stability estimates for the solutions of the second-order accuracy in t difference schemes for the one and multidimensional time-nonlocal parabolic problems are obtained. Numerical results are given.

Исследуются разностные схемы второго порядка точности для приближенного решения нелокальных по времени параболических задач интегрального типа. Установлены теоремы об устойчивости r-модифицированной разностной схемы Кранка-Николсона и неявной разностной схемы второго порядка точности для приближенного решения нелокальных по времени параболических задач интегрального типа в гильбертовом пространстве с самосопряженным положительно определенным оператором. В качестве приложения получены оценки устойчивости решений второго порядка точности по t разностных схем для одномерной и многомерной нелокальной во времени параболической задачи. Приведены численные результаты.

nonlocal parabolic problemsecond-order accuracy difference schemeCrank-Nicolson schemeimplicit difference schemestabilityнелокальная параболическая задачаразностная схема второго порядка точностисхема КранкаНиколсонанеявная разностная схемаустойчивостьАшуров Р. Р., Мухиддинова А. Т. Обратная задача по определению плотности тепловых источников для уравнения субдиффузии// Дифф. уравн. - 2020. - 56, № 12. - C. 1596-1609.Ашыралыев А., Соболевский П. Е. Разностные схемы высокого порядка точности для параболических уравнений с переменными коэффициентами// Докл. АН УССР. Сер. А. - 1988. - 6. - C. 3-7.Гулин А. В., Ионкин Н. И., Морозова В. А. Об устойчивости нелокальной двумерной разностной задачи// Дифф. уравн. - 2001. - 37, № 7. - C. 926-932.Гулин А. В., Морозова В. А. Об устойчивости нелокальной разностной краевой задачи// Дифф. уравн. - 2003. - 39, № 7. - C. 912-917.Кожанов А. И. Разрешимость краевых задач для линейных параболических уравнений в случае задания интегрального по временной переменной условия// Мат. заметки СВФУ. - 2014. - 21, № 4. - C. 20-30.Оразов И., Садыбеков М. А. Об одном классе задач определения температуры и плотности источников тепла по начальной и конечной температурам// Сиб. мат. ж. - 2012. - 53, № 1. - C. 180-186.Россовский Л. Е., Ханалыев А. Р. Коэрцитивная разрешимость нелокальных краевых задач для параболических уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2016. - 62. - C. 140-151.Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. II// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 33. - C. 3-179.Соболевский П. Е. Неравенства коэрцитивности для абстрактных параболических уравнений// Докл. АН СССР. - 1964. - 157, № 1. - C. 52-55.Соболевский П. Е. О коэрцитивной разрешимости разностных уравнений// Докл. АН СССР. - 1971. - 201, № 5. - C. 1063-1066.Соболевский П. Е. Разностные методы решения дифференциальных уравнений. - Воронеж: ВГУ, 1975.Старовойтов В. Н. Об однозначной разрешимости линейной параболической задачи с нелокальными по времени данными// Сиб. мат. ж. - 2021. - 62, № 2. - C. 417-421.Шелухин В. В. Задача со средними по времени данными для нелинейных параболических уравнений// Сиб. мат. ж. - 1991. - 32, № 2. - C. 154-165.Шелухин В. В. Вариационный принцип в нелокальных по времени задачах для линейных эволюционных уравнений// Сиб. мат. ж. - 1993. - 34, № 2. - C. 191-207.Ashyralyev A. Well-posedness of the modified Crank-Nicholson difference schemes in Bochner spaces// Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B. - 7, № 1. - C. 29-51.Ashyralyev A., Agirseven D., Agarwal R. P. Stability estimates for delay parabolic differential and difference equation// Appl. Comput. Math. - 2020. - 19, № 2. - C. 175-204.Ashyralyev A., Ashyralyyev C. On the stability of parabolic differential and difference equations with a time-nonlocal condition// Comput. Math. Math. Phys. - 2022. - 62, № 6. - C. 962-973.Ashyralyev A., Ashyraliyev M., Ashyralyyeva M. A. Identification problem for telegraph-parabolic equations// Comput. Math. Math. Phys. - 2020. - 60, № 8. - C. 1294-1305.Ashyralyev A., Hanalyev A., Sobolevskii P. E. Coercive solvability of nonlocal boundary value problem for parabolic equations// Abstr. Appl. Anal. - 2002. - 6, № 1. - C. 53-61.Ashyralyev A., Sobolevskii P. E. New Difference Schemes for Partial Differential Equations. - Basel- Boston-Berlin: Birkha¨user, 2004.Ashyralyyev C. Stability of Rothe difference scheme for the reverse parabolic problem with integral boundary condition// Math. Methods Appl. Sci. - 2020. - 43, № 8. - C. 5369-5379.Ashyralyyev C. The second order of ADS for reverse parabolic boundary value problem with integral condition// Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb. - 2020. - 46, № 2. - C. 346-359.Ashyralyyev C., Gonenc A. Crank-Nicolson difference scheme for reverse parabolic nonlocal problem with integral and Neumann boundary conditions// Int. J. Appl. Math. - 2021. - 34, № 2. - C. 273-282.Ashyraliyev M. On hyperbolic-parabolic problems with involution and Neumann boundary condition// Int. J. Appl. Math. - 2021. - 34, № 2. - C. 363-376.Beyn W. J., Garay B. M. Estimates of variable stepsize Runge-Kutta methods for sectorial evolution equations with nonsmooth data// Appl. Numer. Math. - 2002. - 41, № 3. - C. 369-400.Buranay S. C., Arshad N. Hexagonal grid approximation of the solution of heat equation on special polygons// Adv. Difference Equ. - 2020. - 2020:309. - C. 1-24.Buranay S. C., Matan A. H., Arshad N. Two stage implicit method on hexagonal grids for approximating the first derivatives of the solution to the heat equation// Fractal and Fractions. - 2021. - 5, № 19. - C. 1-26.Erdogan A. S. Numerical solution of parabolic inverse problem with an unknown source function// Канд. дисс. - Istanbul: Yildiz Technical University, 2010.Erdogan A. S. Numerical solution of a parabolic problem with involution and nonlocal conditions// Int. J. Appl. Math. - 2021. - 34, № 2. - C. 401-410.Gavrilyuk I. P. Strongly p-positive operators and explicit representations of the solutions of initial value problems for second-order differential equations in Banach space// J. Math. Anal. Appl. - 1999. - 236, № 2. - C. 327-349.Gavrilyuk I. P., Makarov V. L. Exponentially convergent parallel disretization method for the first order evolution equation// Appl. Math. Inform. - 2000. - 5, № 2. - С. 47-69.Guidetti D., Karasozen B., Piskarev S. Approximation of abstract differential equations// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2004. - 122, № 2. - C. 3013-3054.Iskenderov N. Sh., Allahverdiyeva S. I. Inverse boundary value problem for the boussinesq-love equation with nonlocal integral condition// TWMS J. Pure Appl. Math. - 2020. - 11, № 2. - C. 226-237.Islomov B. I., Alikulov Y. K. Boundary value problem for loaded equation of parabolichyperbolic type of the third order in an infinite three-dimensional domain// Int. J. Appl. Math. - 2021. - 34, № 2. - C. 377-389.Khankishiyev Z. F. Solution of one problem for linear loaded parabolic type of differential equation with integral conditions// Adv. Math. Models Appl. - 2022. - 7, № 2. - C. 178-190.Musaev N. K. The Cauchy problem for degenerate parabolic convolution equation// TWMS J. Pure Appl. Math. - 2021. - 12, № 2. - C. 278-288.Restrepo J. E., Suragan D. Direct and inverse Cauchy problems for generalized space-time fractional differential equations// Adv. Differ. Equ. - 2021. - 26, № 7/8. - C. 305-339.Ruzhansky M., Serikbaev D., Torebek B. T., Tokmagambetov N. Direct and inverse problems for timefractional pseudo-parabolic equations// Quaest. Math. - 2022. - 45, № 7. - C. 1071-1089.Sadybekov M. A. Stable difference scheme for a nonlocal boundary value heat conduction problem// e- J. Anal. Appl. Math. - 2018. - 2018, № 1. - C. 1-10.Shakhmurov V. Regularity properties of nonlocal fractional differential equations and applications// Georgian Math. J. - 2022. - 29, № 2. - C. 275-284.Wang Y. G., Oberguggenberger M. Nonlinear equations with regularized derivatives// J. Math. Anal. Appl. - 1999. - 233, № 2. - C. 644-658.