Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)33542ArticlesСтатьиResearch ArticleSlabye chetnosti i funktorial'nye otobrazheniyaСлабые четности и функториальные отображенияNikonovI. M.НиконовИ. М.nikonov@mech.math.msu.suМГУ им. М. В. Ломоносова1512201351VOL 51, NO (2013)ТОМ 51, № (2013)12314110022023Copyright ©; 2013, Nikonov I.M.Copyright ©; 2013, Никонов И.М.2013Nikonov I.M.Никонов И.М.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/33542В настоящей работе рассматриваются объекты, имеющие два эквивалентных описания: как функториальные отображения и как слабые четности. Функториальные отображения позволяют преобразовывать узлы и продолжать посредством этого инварианты узлов. Мы вводим понятие максимальной слабой четности и описываем ее для узлов на фиксированной замкнутой ориентированной поверхности. При помощи найденной слабой четности строится проекция из виртуальных узлов в классические.1.Ильютко Д. П., Мантуров В. О., Никонов И. М. Четность в теории узлов и граф-зацепления // Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 41. - С. 3-163.2.Мантуров В. О. Четность в теории узлов// Мат. сб. - 2010. - 201, №5. - С. 65-110.3.Мантуров В. О. Четность, свободные узлы, группы и инварианты конечного порядка // Тр. Моск. Мат. об-ва. - 2011. - 72, № 2. - С. 207-2224.Мантуров В. О. Четность и кобордизмы свободных узлов// Мат. сб. - 2012. - 203, № 2. - С. 45-76.5.Мантуров В. О. Четность и оценка числа виртуальных перекрестков для виртуальных узлов// Тр. сем. по вект. и тенз. анализу. - 2012. - 28. - С. 192-210.6.Ilyutko D., Manturov V., Nikonov I. Virtual knot invariants arising from parities// arXiv:1102.5081v1.7.Kamada N., Kamada S. Abstract link diagrams and virtual knots// J. Knot Theory Rami cations. - 2000. - 9, № 1. - С. 93-109.8.Kuperberg G. What is a virtual link?// Algebr. Geom. Topol. - 2003. - 3. - С. 587-591.9.Manturov V. O. On free knots and links// arXiv:math.GT/0902.0127.10.Manturov V. O. Free knots are not invertible// arXiv:math.GT/0909.2230v2.11.Manturov V. O. Free knots and parity// Introductory lectures on knot theory. Ser. Knots Everything. - 2012. - 46. - С. 321-345.12.Manturov V. O. Parity and projection from virtual knots to classical knots// J. Knot Theory Rami cations. - 2013. - 22, № 9. - 20 с.