Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)33540ArticlesСтатьиResearch ArticleO kombinatorike razvedeniyО комбинаторике разведенийKrismanM. V.КрисманМ. В.mchrisma@monmouth.eduMonmouth University1512201351VOL 51, NO (2013)ТОМ 51, № (2013)8710910022023Copyright ©; 2013, Krisman M.V.Copyright ©; 2013, Крисман М.В.2013Krisman M.V.Крисман М.В.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/33540Многие инварианты узлов строятся по разведениям узла в его перекрестках. Для их вычисления необходимо знать, на сколько компонент связности распадается диаграмма узла после разведения. В настоящей работе демонстрируется, как исследовать этот вопрос, используя модификацию теоремы Зулли вместе с модификацией спектральной теории графов.1.Brandenbursky M., Polyak M. Link invariants via counting surfaces. - Preprint, 2011.2.Burde G., Zieschang H. Knots. - Berlin: Walter de Gruyter & Co., 2003.3.Chmutov S., Khoury M. C., Rossi A. Polyak-Viro formulas for coe cients of the Conway polynomial// arXiv: 0810.3146v1 [math.GT], 2008.4.Chmutov S., Polyak M. Elementary combinatorics for the HOMFLYPT polynomial// arXiv: 0810.4105v2 [math.GT], 2009.5.Chrisman M. W. Twist lattices and the Jones-Kau man polynomial for long virtual knots// J. Knot Theory Rami cations. - 2010. - 19, № 5. - С. 655-675.6.Chrisman M. W. A lattice of nite-type invariants of virtual knots. - In preparation, 2011.7.Cvetkovic´ D., Rowlinson P., Simic´ S. Eigenspaces of graphs. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997.8.Cvetkovic´ D., Rowlinson P., Simic´ S. An introduction to the theory of graph spectra. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2010.9.Ilyutko D. P., Manturov V. O. Graph-links// arXiv:1001.0384v1 [math.GT].10.Ilyutko D., Nikonov I., Manturov V. O. Parity in knot theory and graph-links// J. Math. Sci. - 2013. - 193, № 6. - С. 809-965.11.Kau man L. H. Virtual knot theory// Eur. J. Combin. - 1999. - 20, № 7. - С. 663-690.12.Maunder C. R. F. Algebraic topology. - New York: Dover Publ. Inc., 1996. О КОМБИНАТОРИКЕ РАЗВЕДЕНИЙ 10913.Mostovoy J., Chmutov S., Dushin S. CDBook: Introduction to Vassiliev knot invariants. - http://www.math.ohio-state.edu/chmutov/preprints/.14.Traldi L. A bracket polynomial for graphs. II. Links, Euler circuits and marked graphs// J. Knot Theory Rami cations. - 2010. - 19, № 4. - С. 547-586.15.Traldi L., Zulli L. A bracket polynomial for graphs. I// J. Knot Theory Rami cations. - 2009. - 18, № 12. - С. 1681-1709.16.Zulli L. A matrix for computing the Jones polynomial of a knot// Topology. - 1995. - 34, № 3. - С. 717- 729.