Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)33539ArticlesСтатьиResearch ArticleOb ob\"eme giperbolicheskogo oktaedra s netrivial'nymi simmetriyamiОб объеме гиперболического октаэдра с нетривиальными симметриямиKrasnovV. A.КрасновВ. А.vladimir.krasnov3107@gmail.comМосковский государственный областной социально-гуманитарный институтРоссийский университет дружбы народов1512201351VOL 51, NO (2013)ТОМ 51, № (2013)748610022023Copyright ©; 2013, Krasnov V.A.Copyright ©; 2013, Краснов В.А.2013Krasnov V.A.Краснов В.А.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/33539В настоящей статье с помощью формулы Деревнина-Медных объема гиперболического тетраэдра получены явные интегральные формулы объема произвольных гиперболических октаэдров, обладающих mmmи 2|m-симметриями, в терминах определяющих их двугранных углов.1.Абросимов Н. В. Об объемах многогранников в пространстве постоянной кривизны// Вестн. Кемеров. гос. ун-та. - 2011. - 3/1 (47). - С. 7-13.2.Абросимов Н. В., Годой-Молина М., Медных А. Д. Об объеме сферического октаэдра с симметриями// Соврем. мат. и ее прилож. - 2008. - 60. - С. 3-12.3.Алексеевский Д. В., Винберг Э. Б., Солодовников А. С. Геометрия пространств постоянной кривизны// Итоги науки и техники. Совр. пробл. мат. Фундам. направления. - 1988. - 29. - С. 1-146.4.Байгонакова Г. А., Годой-Молина М., Медных А. Д. О геометрических свойствах гиперболического октаэдра, обладающего mmm-симметрией// Вестн. Кемеров. гос. ун-та. - 2011. - 3/1 (47). - С. 13-18.5.Галиулин Р. В., Михалев С. Н., Сабитов И. Х. Некоторые приложения формулы для объема октаэдра// Мат. заметки. - 2004. - 1 (76). - С. 27-43.6.Лобачевский Н. И. Воображаемая геометрия. Полное собр. соч. Т. 3. - M.-Л.:1949.7.Сабитов И. Х. Объемы многогранников. - М.: МЦНМО, 2009.8.Bolyai J. Appendix. The theory of space. - Janos Bolyai (F. Karteszi ed.). - Budapest, 1987.9.Cho Yu., Kim H. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra// Discrete Comput. Geom. - 1999. - 22. - С. 347-366.10.Derevnin D. A., Mednykh A. D. A formula for the volume of hyperbolic tetrahedron// Rus. Math. Surv. - 2005. - 60, № 2. - С. 346.11.Kneser H. Der Simplexinhalt in der nichteuklidischen Geometrie// Deutsche Math. - 1936. - 1. - С. 337- 340.12.Leibon G. The symmetries of hyperbolic volume. - Preprint, 2002.13.Milnor J. Hyperbolic geometry: the first 150 years// Bull. Amer. Math. Soc. - 1982. - 6, № 1. - С. 307- 332.14.Mohanty Y. The Regge symmetry is a scissors congruence in hyperbolic space// Algebr. Geom. Topol. - 2003. - 3. - С. 1-31.15.Murakami J., Ushijima A. A volume formula for hyperbolic tetrahedra in terms of edge lengths// J. Geom. - 2005. - 83, № 1-2. - С. 153-163.16.Murakami J., Yano M. On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron// Comm. Anal. Geom. - 2005. - 13. - С. 379-400.17.Schla¨ fli L. Theorie der vielfachen Kontinuita¨t. In: Gesammelte mathematische Abhandlungen. - Basel: Birkha¨user, 1950.18.Sforza G. Spazi metrico-proiettivi// Ric. Esten. Different. Ser. - 1906. - 8, № 3. - С. 3-66.19.Ushijima A. A volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra// Non-Euclid. Geom. - 2006. - 581. - С. 249-265.