Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)33536ArticlesСтатьиResearch ArticleInvariant uzlov v utolshchennykh poverkhnostyakhИнвариант узлов в утолщенных поверхностяхZenkinaM. V.ЗенкинаМ. В.zenkina-m@mail.ruМосковский педагогический государственный университет1512201351VOL 51, NO (2013)ТОМ 51, № (2013)213210022023Copyright ©; 2013, Zenkina M.V.Copyright ©; 2013, Зенкина М.В.2013Zenkina M.V.Зенкина М.В.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/33536В настоящей работе строится инвариант узлов в утолщенной сфере с g ручками, зависящий от 2g +3 переменных. При построении инварианта используются копредставление Виртингера группы узла, а также понятие четности, введенное Мантуровым [7]. В настоящей статье будут также рассмотрены примеры узлов в утолщенном торе, которые рассматривались в [8] и неэквивалентность которых доказывается с помощью построенного полинома.1.Афанасьев Д. М. Об усилении инвариантов виртуальных узлов с помощью четности// Мат. сб. - 2010. - 201, № 6. - С. 3-18.2.Зенкина М. В. Инвариант зацеплений в утолщенном торе// Мат. заметки. - 2011. - 90, № 2. - С. 242- 253.3.Зенкина М. В., Мантуров В. О. Инвариант зацеплений в утолщенном торе// Зап. науч. сем. ПОМИ. - 2009. - 372.- С. 5-18.4.Мантуров В. О. Лекции по теории узлов и их инвариантов. - М.: УРСС, 2001.5.Мантуров В. О. О полиномиальных инвариантах виртуальных зацеплений// Тр. Моск. Мат. об-ва. - 2004. - 65, № 1. - С. 175-200.6.Мантуров В. О. Теория узлов. - М.-Ижевск: РХД, 2005.7.Мантуров В. О. Четность в теории узлов// Мат. сб. - 2010. - 201, № 5. - С. 65-110.8.Grishanov S. A., Meshkov V. R., Vassiliev V. A. Recognizing textile structures by nite type knot invariants // J. Knot Theory Rami cations. - 2009. - 18, № 2. - C. 209-235.9.Grishanov S. A., Vassiliev V. A. Invariants of links in 3-manifolds and splitting problem of textile structures// J. Knot Theory Rami cations. - 2011. - 20, № 3. - C. 345-370.10.Kau man L. H. Virtual knot theory // Eur. J. Combinatorics. - 1999. - 20, № 7. - С. 662-690.11.Kau man L. H. Formal knot theory. - Dover Publ., 2006.12.Manturov V. O., Ilyutko D. P. Virtual knots: the state of the art. - Singapore: World Scienti c, 2012.13.Morton H. R., Grishanov S. Doubly periodic textile patterns// J. Knot Theory Rami cations. - 2009. - 18. - C. 1597-1622.14.Ohtsuki T. Quantum invariants. - Singapore: World Scienti c, 2002.