Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)33535ArticlesСтатьиResearch ArticleDlina ekstremal'noy seti v normirovannom prostranstve: formula MaksvellaДлина экстремальной сети в нормированном пространстве: формула МаксвеллаBannikovaA. G.БанниковаА. Г.jozhick@gmail.comIl'yutkoD. P.ИльюткоД. П.ilyutko@yandex.ruNikonovI. M.НиконовИ. М.nikonov@mech.math.msu.suМГУ имени М. В. ЛомоносоваЯрГУ им. П. Г. ДемидоваМГУ имени М. В. ЛомоносоваЯрГУ им. П. Г. Демидова1512201351VOL 51, NO (2013)ТОМ 51, № (2013)52010022023Copyright ©; 2013, Bannikova A.G., Il'yutko D.P., Nikonov I.M.Copyright ©; 2013, Банникова А.Г., Ильютко Д.П., Никонов И.М.2013Bannikova A.G., Il'yutko D.P., Nikonov I.M.Банникова А.Г., Ильютко Д.П., Никонов И.М.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/33535В настоящей работе рассматриваются локально минимальные и экстремальные сети в нормированных пространствах. Известно, что в случае евклидового пространства эти классы совпадают, и длина локально минимальной сети может быть найдена по координатам граничных вершин и направлениям граничных ребер (формула Максвелла). Более того, как показали Иванов и Тужилин [3], длина локально минимальной сети в евклидовом пространстве может быть найдена по координатам граничных вершин и структуре сети. В случае произвольной нормы не каждая локально минимальная сеть является экстремальной, и аналог упомянутой выше формулы имеет место только для экстремальных сетей, что является основным результатом настоящей работы. Кроме того, мы обобщаем формулу Максвелла на случай экстремальных сетей в нормированных пространствах и явно приводим нормирующие функционалы, фигурирующие в данной формуле, для некоторых классов нормированных пространств.1.Иванов А. О., Тужилин А. А. Разветвленные геодезические. Геометрическая теория локально минимальных сетей. - Эдвин-Меллен Пресс, 1999.2.Иванов А. О., Тужилин А. А. Теория экстремальных сетей. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.3.Иванов А. О., Тужилин А. А. Длина минимального дерева заданной топологии: обобщенная формула Максвелла// Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Мех. - 2010. - 3. - С. 7-14.4.Иванов А. О., Хонг В. Л., Тужилин А. А. Плоские сети, локально-минимальные и критические для манхэттенского функционала длины // Зап. научн. сем. ПОМИ. Геометрия и топология. - 2011. - 279, № 6. - С. 111-140.5.Ильютко Д. П. Локально минимальные сети в N -нормированных пространствах// Мат. заметки - 2003. - 74, № 5. - С. 656-668.6.Ильютко Д. П. Геометрия локально минимальных и экстремальных сетей в пространствах с нормами. - Дисс. на соискание степени кандидата физ.-мат. наук. - М.: МГУ, 2005.7.Ильютко Д. П. Геометрия экстремальных сетей на λ-нормированных плоскостях// Вестн. МГУ. Cер. 1. Матем. Мех. - 2005. - 4.- С. 52-54.8.Ильютко Д. П. Разветвленные экстремали функционала λ-нормированной длины// Мат. сб. - 2006. - 197, № 5. - С. 75-98.9.Brazil M., Thomas D. A., Weng J. F. Forbidden subpaths for Steiner minimum networks in uniform orientation metrics// Networks. - 2002. - 39. - С. 186-202.10.Brazil M., Thomas D. A., Weng J. F. Locally minimal uniformly oriented shortest networks// Disc. Appl. Math. J. - 2006. - 154. - С. 2545-2564.11.Du D.-Z., Gao B., Graham R. L., Liu Z.-G., Wan P.-J. Minimum Steiner trees in normed planes // Discrete Comput. Geom. - 1993. - 9. - С. 351-370.12.Gilbert E. N., Pollak H. O. Steiner minimal trees// SIAM J. Appl. Math. - 1968. - 16, № 1. - С. 1-29.13.Ivanov A. O., Hong V. L., Tuzhilin A. A. Planar Manhattan local minimal and critical networks // European J. of Combinatorics. - 2002. - 23, № 8. - С. 949-967.14.Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Minimal networks. Steiner problem and its generalizations. - CRC-Press, 1994.15.Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Branching solutions to one-dimensional variational problems. - World Scienti c, Singapore-New Jersey-London-Hong Kong, 2000.16.Lawlor G., Morgan F. Paired calibrations applied to soap lms, immisceble uids, and surfaces or networks minimizing other norms// Paci c J. Math. - 1994. - 166. - С. 55-83.17.Swanepoel K. J. The local Steiner problem in normed planes// Networks. - 2002. - 36. - С. 104-113.