Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)33534ArticlesСтатьиResearch ArticleEllipticheskie funktsional'no-differentsial'nye uravneniya so szhatiem i rastyazheniem argumentov neizvestnoy funktsiiЭллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функцииRossovskiyLeonid EfimovichРоссовскийЛеонид Ефимовичlrossovskii@gmail.com1512201454VOL 54, NO (2014)ТОМ 54, № (2014)313810022023Copyright ©; 2014, Rossovskiy L.E.Copyright ©; 2014, Россовский Л.Е.2014Rossovskiy L.E.Россовский Л.Е.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/33534 1.Агранович М. С., Вишик М. И. Эллиптические задачи с параметром и параболические задачи общего вида// Усп. мат. наук. - 1964. - 19, № 3. - С. 53-161.2.Амбарцумян В. А. К теории флуктуаций яркости в Млечном пути// Докл. АН СССР. - 1944. - 44.- С. 244-247.3.Антоневич А. Б. Об индексе и нормальной разрешимости общей эллиптической краевой задачи с конечной группой сдвигов на границе// Дифф. уравн. - 1972. - 8. - С. 309-317.4.Антоневич А. Б. Эллиптические псевдодифференциальные операторы с конечной группой сдвигов// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1973. - 37, № 3. - С. 663-675.5.Антоневич А. Б. Краевые задачи с сильной нелокальностью для эллиптических уравнений// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1989. - 53, № 1. - С. 3-24.6.Антоневич А. Б., Лебедев А. В. О нетеровости функционально-дифференциального оператора с частными производными, содержащего линейное преобразование аргумента// Дифф. уравн. - 1982. - 18. - С. 987-996.7.Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения.- М.: Мир, 1967.8.Бицадзе А. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач// Докл. АН СССР. - 1969. - 185, № 4. - С. 739-740.9.Бородулина Л. В., Россовский Л. Е. Разрешимость эллиптических функционально-дифференциальных уравнений со сжатием аргументов в весовых пространствах// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2007. - 26. - С. 37-55.10.Вишик М. И. О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений// Мат. сб. - 1951. - 29, № 3. - С. 615-676.11.Волевич Л. Р. Разрешимость краевых задач для общих эллиптических систем// Мат. сб. - 1965. - 68. - С. 373-416.12.Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Том 2. - М.: Мир, 1966.13.Каменский Г. А. Вариационные и краевые задачи с отклоняющимся аргументом// Дифф. уравн. - 1970. - 6, № 8. - С. 1349-1358.14.Каменский Г. А., Мышкис А. Д., Скубачевский А. Л. О минимуме квадратичного функционала и о линейных краевых задачах эллиптического типа с отклоняющимися аргументами// Дифф. уравн. - 1980. - 16, № 8. - С. 1469-1473.15.Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.16.Кондратьев В. А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками// Тр. Моск. Мат. об-ва. - 1967. - 16. - С. 209-292.17.Красовский Н. Н. Теория управления движением. - М.: Наука, 1968.18.Кук К., Россовский Л. Е., Скубачевский А. Л. Краевая задача для функционально-дифференциального уравнения с линейно преобразованным аргументом// Дифф. уравн. - 1995. - 31, № 3. - С. 1366-1370.19.Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 1. - Москва-Ленинград: ГТТИ, 1953.20.Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971.21.Мышкис А. Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. - Москва- Ленинград: Гостехиздат, 1951.22.Онанов Г. Г., Скубачевский А. Л. Дифференциальные уравнения с отклоняющимися аргументами в стационарных задачах механики деформируемого тела// Прикл. мех. - 1979. - 15, № 5. - С. 39-47.23.Пламеневский Б. А. Алгебры псевдодифференциальных операторов. - М.: Наука, 1986.24.Подъяпольский В. В., Скубачевский А. Л. О полноте и базисности системы корневых функций сильно эллиптических функционально-дифференциальных операторов// Усп. мат. наук. - 1996. - 51.- C. 219-220.25.Подъяпольский В. В., Скубачевский А. Л. Спектральная асимптотика сильно эллиптических дифференциально-разностных операторов// Дифф. уравн. - 1999. - 35. - С. 793-800.26.Попов В. А., Скубачевский А. Л. Априорные оценки для эллиптических дифференциально-разностных операторов с вырождением// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 36. - С. 125-142.27.Попов В. А., Скубачевский А. Л. Гладкость обобщенных решений эллиптических дифференциальноразностных уравнений с вырождением// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39. - С. 130-140.28.Рабинович В. С. О разрешимости дифференциально-разностных уравнений в Rn и полупространстве// Докл. АН СССР. - 1978. - 243. - С. 1134-1137.29.Россовский Л. Е. Задача об успокоении системы с запаздыванием, линейно зависящим от времени. - Проблемы современной математики и приложения к задачам физики и механики. - М.: Изд-во МФТИ, 1995. - С. 172-182.30.Россовский Л. Е. Коэрцитивность функционально-дифференциальных уравнений// Мат. заметки. - 1996. - 59, № 1. - С. 103-113.31.Россовский Л. Е. Коэрцитивность одного класса функционально-дифференциальных уравнений// Функц. анализ и его прилож. - 1996. - 30, № 1. - С. 81-83.32.Россовский Л. Е. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с растяжением и сжатием аргументов// Тр. Моск. Мат. об-ва. - 2001. - 62. - С. 199-228.33.Россовский Л. Е. Сильно эллиптические дифференциально-разностные операторы в полуограниченном цилиндре// Фундам. и прикл. мат. - 2001. - 7, № 1. - С. 289-293.34.Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатиями аргументов// Докл. акад. наук. - 2006. - 411, № 2. - С. 161-163.35.Россовский Л. Е. Спектральные свойства некоторых функционально-дифференциальных операторов и неравенство типа Гординга// Докл. акад. наук. - 2010. - 434, № 4. - С. 450-453.36.Россовский Л. Е. О спектральной устойчивости функционально-дифференциальных уравнений// Мат. заметки. - 2011. - 90, № 6. - С. 885-901.37.Россовский Л. Е. Об одном классе секториальных функционально-дифференциальных операторов// Дифф. уравн. - 2012. - 48, № 2. - С. 227-237.38.Россовский Л. Е. К вопросу о коэрцитивности функционально-дифференциальных уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2012. - 45. - С. 122-131.39.Россовский Л. Е., Скубачевский А. Л. Разрешимость и регулярность решений некоторых классов эллиптических функционально-дифференциальных уравнений. - Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прилож., 66. - М.: ВИНИТИ, 1999. - С. 114-192.40.Рудин У. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1975.41.Савин А. Ю. Об индексе нелокальных эллиптических операторов, отвечающих неизометрическому изоморфизму// Мат. заметки. - 2011. - 90, № 5. - С. 712-726.42.Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Об индексе эллиптических операторов для группы растяжений// Мат. сб. - 2011. - 202, № 10. - С. 99-130.43.Скрябин М. А. Разбиение единицы и проблема сильной эллиптичности для функционально-дифференциальных операторов// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - С. 139-151.44.Скубачевский А. Л. О некоторых нелокальных эллиптических краевых задачах// Дифф. уравн. - 1982. - 18, № 9. - С. 1590-1599.45.Скубачевский А. Л. О спектре некоторых нелокальных эллиптических краевых задач// Мат. сб. - 1982. - 117, № 4. - С. 548-558.46.Скубачевский А. Л. Нелокальные эллиптические краевые задачи с вырождением// Дифф. уравн. - 1983. - 19, № 3. - С. 457-470.47.Скубачевский А. Л. Гладкость обобщенных решений первой краевой задачи для эллиптического дифференциально-разностного уравнения// Мат. заметки. - 1983. - 34, № 1. - С. 105-112.48.Скубачевский А. Л. Нелокальные краевые задачи со сдвигом// Мат. заметки. - 1985. - 38, № 4. - С. 587-598.49.Скубачевский А. Л. Эллиптические задачи с нелокальными условиями вблизи границы// Мат. сб. - 1986. - 129, № 2. - С. 279-302.50.Скубачевский А. Л. О некоторых задачах для многомерных диффузионных процессов// Докл. АН СССР. - 1989. - 307, № 2. - С. 287-292.51.Скубачевский А. Л. Задача об успокоении системы управления с последействием// Докл. РАН. - 1994. - 335, № 2. - С. 157-160.52.Скубачевский А. Л., Цветков Е. Л. Вторая краевая задача для эллиптических дифференциальноразностных уравнений// Дифф. уравн. - 1989. - 25, № 10. - С. 1766-1776.53.Скубачевский А. Л., Цветков Е. Л. Общие краевые задачи для эллиптических дифференциальноразностных уравнений// Тр. Санкт-Петербург. мат. об-ва. - 1998. - 5. - С. 223-288.54.Тейлор М. Псевдодифференциальные операторы. - М.: Мир, 1985.55.Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Том 3. Псевдодифференциальные операторы. - М.: Мир, 1987.56.Цветков Е. Л. Разрешимость и спектр третьей краевой задачи для эллиптического дифференциальноразностного уравнения// Мат. заметки. - 1992. - 51, № 1. - С. 107-114.57.Цветков Е. Л. О гладкости обобщенных решений третьей краевой задачи для эллиптического дифференциально-разностного уравнения// Укр. мат. ж. - 1993. - 45, № 8. - С. 1140-1150.58.Шамин Р. В. О пространствах начальных данных для дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве// Мат. сб. - 2003. - 194, № 9. - С. 1411-1426.59.Antonevich A., Lebedev A. Functional-Di erential Equations. I. C∗-theory. - Harlow: Longman, 1994.60.Auscher P., Hofmann S., McIntosh A., Tchamitchian P. The Kato square root problem for higher order elliptic operators and systems on Rn// J. Evol. Equ. - 2001. - 1, № 4. - С. 361-385.61.Axelsson A., Keith S., McIntosh A. The Kato square root problem for mixed boundary value problems// J. Lond. Math. Soc. (2) - 2006. - 74. - С. 113-130.62.Babusˇka I., Vy´borny´ R. Continuous dependence of the eigenvalues on the domain// Czechoslovak Math. J. - 1965. - 15. - С. 169-178.63.Burenkov V. I. Sobolev spaces on domains. - Stuttgart: Teubner, 1998.64.Burenkov V. I., Davies E. B. Spectral stability of the Neumann Laplacian// J. Di erential Equations. - 2002. - 186. - С. 485-508.65.Burenkov V. I., Lamberti P. D. Spectral stability of general non-negative self-adjoint operators with applications to Neumann-type operators// J. Di erential Equations. - 2007. - 233. - С. 345-379.66.Carleman T. Sur la the´orie des e´quations inte´grales et ses applications// Verhandlungen des Internat. Math. Kongr. Zu¨ rich. - 1932. - 1. - С. 138-151.67.Davies E. B. Eigenvalue stability bounds via weighted Sobolev spaces// Math. Z. - 1993. - 214. - С. 357- 371.68.Davies E. B. Spectral Theory and Di erential Operators. - Cambridge: Cambridge University Press, 1995.69.Derfel G., Iserles A. The pantograph equation in the complex plane// J. Math. Anal. Appl. - 1997. - 213. - С. 117-132.70.G˚arding L. Dirichlet’s problem for linear elliptic partial di erential equations// Math. Scand. - 1953. - 1. - С. 55-72.71.Hale J. K. Eigenvalues and perturbed domains. - Ten Mathematical Essays on Approximation in Analysis and Topology. - Amsterdam: Elsevier B.V., 2005. - С. 95-123.72.Hall A. J, Wake G. C. A functional di erential equation arising in the modelling of cell growth// J. Aust. Math. Soc. Ser. B - 1989. - 30. - С. 424-435.73.Iserles A. On the generalized pantograph functional-differential equation// European J. Appl. Math. - 1993. - 4. - С. 1-38.74.Iserles A., Liu Y. On neutral functional-differential equations with proportional delays// J. Math. Anal. Appl. - 1997. - 207, № 1. - С. 73-95.75.Kato T. Fractional powers of dissipative operators// J. Math. Soc. Japan. - 1961. - 13, № 3. - С. 246- 274.76.Kato T., McLeod J. B. Functional-differential equation y˙ 1971. - 77, № 6. - С. 891-937. = ay(λt) + by(t)// Bull. Amer. Math. Soc. -77.Lamberti P. D., Lanza de Cristoforis M. A global Lipschitz continuity result for a domain dependent Dirichlet eigenvalue problem for the Laplace operator// Z. Anal. Anwend. - 2005. - 24. - С. 277-304.78.Lions J. L. Espaces d’interpolation et domaines de puissances fractionnaires d’ope´rateurs// J. Math. Soc. Japan. - 1962. - 14, № 2. - С. 233-241.79.McIntosh A. On the comparability of A1/2 and A∗1/2// Proc. Amer. Math. Soc. - 1972. - 32, № 2. - С. 430-434.80.Nazaikinskii V. E., Savin A. Yu., Sternin B. Yu. Elliptic Theory and Noncommutative Geometry. - Nonlocal Elliptic Operators, Operator Theory: Advances and Applications, 183. - Basel: Birkha¨user Verlag, 2008.81.Ockendon J. R., Tayler A. B. The dynamics of a current collection system for an electric locomotive// Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1971. - 322. - С. 447-468.82.Onanov G. G., Tsvetkov E. L. On the minimum of the energy functional with respect to functions with deviating argument in a stationary problem of elasticity theory// Russ. J. Math. Phys. - 1996. - 3.- С. 491-500.83.Przeworska-Rolewicz D. Equations with Transformed Argument: An Algebraic Approach. - Warszawa: PWN, 1973.84.Rossovskii L. E. On the boundary value problem for the elliptic functional-differential equation with contractions// Funct. Di er. Equ. - 2001. - 8, № 3-4. - С. 395-406.85.Rossovskii L. E. On boundary value problems for a class of functional-differential equations// Nonlinear Anal.- 2002.- 49, № 6. - С. 799-816.86.Rossovskii L. E., Skubachevskii A. L. Boundary value problems for functional di erential equations with linearly transformed argument// Spectral and Evolution Problems. - 1995. - 4. - С. 77-82.87.Skubachevskii A. L. The rst boundary value problem for strongly elliptic differential-difference equations// J. Di erential Equations. - 1986. - 63. - С. 332-361.88.Skubachevskii A. L. Elliptic Functional Di erential Equations and Applications. - Operator Theory: Advances and Applications, 91. - Basel: Birkha¨user Verlag, 1997.89.Skubachevskii A. L., Shamin R. V. The mixed boundary value problem for parabolic differential-difference equation// Funct. Di er. Equ. - 2001. - 8, № 3-4. - С. 407-424.