Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)33531ArticlesСтатьиResearch ArticleVvedenie v sublineynyy analizВведение в сублинейный анализOrlovI. V.ОрловИ. В.igor_v_orlov@mail.ruТаврический национальный университет им. В. И. Вернадского1512201453VOL 53, NO (2014)ТОМ 53, № (2014)6413210022023Copyright ©; 2014, Orlov I.V.Copyright ©; 2014, Орлов И.В.2014Orlov I.V.Орлов И.В.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/33531На основе понятия компактного субдифференциала построено развитое субдифференциальное исчисление первого и высших порядков, вплоть до формулы Тейлора и теории экстремумов. Введен и изучен обширный класс субгладких отображений, к которым применим построенный формализм. Разработан аппарат исследования одномерных экстремальных вариационных задач с субгладким интегрантом, включая достаточные условия. Рассмотрен ряд примеров.1.Басаева Е. К. О субдифференциалах не всюду определенных выпуклых операторов// Владикавказ. мат. журн. - 2006. - 8, № 4. - C. 6-12.2.Благодатских В. И. Введение в оптимизацию. - М.: Высшая школа, 2001.3.Демьянов В. Ф. Условия экстpемума и ваpиационные задачи. - СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2000.4.Демьянов В. Ф., Рощина В. А. Обобщенные субдифференциалы и экзостеры// Владикавказ. мат. журн. - 2006. - 8, № 4. - C. 19-31.5.Демьянов В. Ф., Рубинов А. М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. - М.: Наука, 1990.6.Дмитрук А. В. Выпуклый анализ. Элементарный вводный курс. - М.: Изд. отд. ф-та ВМК МГУ; МАКС Пресс, 2012.7.Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. - М.: Наука, 1974.8.Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. - М.: Наука, 1988.9.Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Локальный выпуклый анализ// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1982. - 19. - С. 155-206.10.Кутателадзе С. С. Выпуклые операторы// Усп. мат. наук. - 1979. - 34, № 1. - С. 167-196.11.Левин В. Л. О субдифференциалах выпуклых функционалов// Усп. мат. наук. - 1970. - 25, № 4 (154). - С. 183-184.12.Линке Ю. Э. Применения теоремы Майкла и ее обращение к сублинейным операторам// Мат. заметки. - 1992. - 52, № 1. - С. 67-75.13.Линке Ю. Э. Условия продолжения ограниченных линейных и сублинейных операторов со значениями в пространствах Линденштраусса// Сиб. мат. ж. - 2010. - 51, № 6. - С. 1340-1358.14.Линке Ю. Э. Универсальные пространства субдифференциалов сублинейных операторов со значениями в конусе ограниченных полунепрерывных снизу функций// Мат. заметки. - 2011. - 89, № 4. - С. 547- 557.15.Магарил-Ильяев Г. Г., Тихомиров В. М. Выпуклый анализ и его приложения. - М.: Едиториал УРСС, 2003.16.Орлов И. В., Стонякин Ф. С. Компактные субдифференциалы: формула конечных приращений и смежные результаты// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - С. 121-138.17.Орлов И. В., Стонякин Ф. С. Предельная форма свойства Радона-Никодима справедлива в любом пространстве Фреше// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 37. - С. 55-69.18.Орлов И. В., Халилова З. И. Компактные субдифференциалы в банаховых конусах// Укр. мат. вестн. - 2013. - 10, № 4. - C. 532-558.19.Орлов И. В., Халилова З. И. Компактные субдифференциалы в банаховых пространствах и их применение к вариационным функционалам// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2013. - 49. - С. 99-131.20.Половинкин Е. С. Выпуклый анализ: учебное пособие. - М.: МФТИ, 2006.21.Половинкин Е. С., Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. - М.: Физматлит, 2004.22.Пшеничный Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. - М.: Наука, 1971.23.Решетняк Ю. Г. Условия экстремума для одного класса функционалов вариационного исчисления с негладким интегрантом// Сиб. мат. ж. - 1987. - 28, № 6. - С. 90-101.24.Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. - М.: Мир, 1973.25.Рубинов А. М. Сублинейные операторы и их приложения// Усп. мат. наук. - 1977. - 32, № 4. - С. 113- 174.26.Рубинов А. М. Суперлинейные многозначные отображения и их приложения к экономико-математическим задачам. - Ленинград: Наука, 1980.27.Стонякин Ф. С. Аналог теоремы Данжуа-Юнг-Сакса о контингенции для отображений в пространства Фреше и одно его приложение в теории векторного интегрирования// Тр. ИПММ НАН Украины. - 2010. - Том 20. - C. 168-176.28.Стонякин Ф. С. Компактные характеристики отображений и их приложения к интегралу Бохнера в локально выпуклых пространствах// Дисс. к.ф.-м.н. - Симферополь, 2011.29.Тихомиров В. М. Выпуклый анализ// Соврем. пробл. мат. Фундам. направл. - 1987. - 14. - С. 5-101.30.Тихонов А. И., Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977.31.Трубецков Д. И., Рожнев А. Г. Линейные колебания и волны. - М.: Физматлит, 2001.32.Халилова З. И. K-сублинейные многозначные операторы и их свойства// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.-мат. науки». - 2011. - 24 (63), № 3. - С. 110-122.33.Халилова З. И. Применение компактных субдифференциалов в банаховых пространствах к вариационным функционалам// Уч. зап. Таврического национального ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. «Физ.мат. науки». - 2012. - 25 (64), № 2. - С. 140-160.34.Халилова З. И. Компактные cубдифференциалы высших порядков и их применение к вариационным задачам// Динам. сист. - 2013. - 3(31), № 1-2. - С. 115-134.35.Bertsekas D. P., Nediс A., Ozdaglar A. E. Convex analysis and optimization. - Belmont: Athena Scienti c, 2003.36.Ekeland I., Temam R. Convex analysis and variational problems. - Oxford: North Holland; New York: Elsevier, 1976.37.Fuchssteiner B., Lusky W. Convex cones. - Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland, 1981.38.Keimel K., Roth W. Ordered cones and approximation. - Heidelberg-Berlin-New York: Springer, 1992.39.Orlov I. V., Stonyakin F. S. Сompact variation, compact subdi erentiability and inde nite Bochner integral// Methods Funct. Anal. Topology. - 2009. - 15 (1). - С. 74-90.40.Ranjbari A., Sai u H. Some results on the uniform boundedness theorem in locally convex cones// Methods Funct. Anal. Topology. - 2009. - 15, № 4. - С. 361-368.41.Roth W. A uniform boundedness theorem for locally convex cones// Proc. Am. Math. Soc. - 1998. - 126, №7. - С. 1973-1982.