Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3349810.22363/2413-3639-2022-68-4-686-703ArticlesСтатьиResearch ArticleNumerical analysis of stationary solutions of systems with delayed argument in mathematical immunologyЧисленный анализ стационарных решений систем с запаздывающим аргументом в математической иммунологииKhristichenkoM. Yu.ХристиченкоМ. Ю.misha.hrist@gmail.comNechepurenkoYu. M.НечепуренкоЮ. М.yumnech@yandex.ruGrebennikovD. S.ГребенниковД. С.dmitry.ew@gmail.comBocharovG. A.БочаровГ. А.gbocharov@gmail.comMarchuk Institute of Numerical Mathematics of the Russian Academy of SciencesИнститут вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН15122022684VOL 68, NO4 (2022)ТОМ 68, №4 (2022)68670306022023Copyright ©; 2022, Khristichenko M.Y., Nechepurenko Y.M., Grebennikov D.S., Bocharov G.A.Copyright ©; 2022, Христиченко М.Ю., Нечепуренко Ю.М., Гребенников Д.С., Бочаров Г.А.2022Khristichenko M.Y., Nechepurenko Y.M., Grebennikov D.S., Bocharov G.A.Христиченко М.Ю., Нечепуренко Ю.М., Гребенников Д.С., Бочаров Г.А.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/33498

This work is devoted to the technology developed by the authors that allows one for fixed values of parameters and tracing by parameters to calculate stationary solutions of systems with delay and analyze their stability. We discuss the results of applying this technology to Marchuk-Petrov's antiviral immune response model with parameter values corresponding to hepatitis B infection. The presence of bistability and hysteresis properties in this model is shown for the first time.

Данная работа посвящена разработанной авторами технологии вычисления при фиксированных значениях параметров и трассирования по параметрам стационарных решений систем с запаздыванием и анализа их устойчивости. Обсуждаются результаты применения этой технологии к модели противовирусного иммунного ответа Марчука-Петрова со значениями параметров, соответствующими инфекции гепатита В. Впервые показано наличие свойств бистабильности и гистерезиса в данной модели.

Marchuk-Petrov’s antiviral immune response modeldelayed argumentstationary solutionstracing by parametersnumerical experimenthepatitis B infectionbistabilityhysteresisмодель противовирусного иммунного ответа МарчукаПетровазапаздывающий аргументстационарные решениятрассирование по параметрамчисленное моделированиеинфекция гепатита ВбистабильностьгистерезисМарчук Г. И. Избранные труды: Т. 4. Математическое моделирование в иммунологии и медицине. - М.: РАН, 2018.Bocharov G., Grebennikov D., Argilaguet J., Meyerhans A. Examining the cooperativity mode of antibody and CD8+ T cell immune responses for vaccinology// Trends Immunol. - 2021. - 42. - C. 852-855.Bocharov G., Grebennikov D., Cebollada Rica P., Domenjo-Vila E., Casella V., Meyerhans A. Functional cure of a chronic virus infection by shifting the virus-host equilibrium state// Front. Immunol. - 2022. - 13. - 904342.Bocharov G. A., Marchuk G. I. Applied problems of mathematical modelling in immunology// Comput. Math. Math. Phys. - 2000. - 40. - C. 1905-1920.Bocharov G. A., Nechepurenko Yu. M., Khristichenko M. Yu., Grebennikov D. S. Optimal disturbances of bistable time-delay systems modeling virus infections// Dokl. Math. - 2018. - 98. - C. 313-316.Bocharov G. A., Nechepurenko Yu. M., Khristichenko M. Yu., Grebennikov D. S. Optimal perturbations of systems with delayed independent variables for control of dynamics of infectious diseases based on multicomponent actions// J. Math. Sci. - 2021. - 253. - C. 618-641.Bocharov G., Volpert V., Ludewig B., Meyerhans A. Multi-scale and integrative modeling approaches// В сб.: «Mathematical Immunology of Virus Infections». - Cham: Springer, 2018. - С. 221-242.Fanning G. C., Zoulim F., Hou J., Bertoletti A. Therapeutic strategies for hepatitis B virus infection: towards a cure// Nat. Rev. Drug Discov. - 2019. - 18. - C. 827-844.Geddes K. O., Czapor S. R., Labahn G. Algorithms for computer algebra. - Dordrecht: Kluwer, 1992.Grebennikov D., Karsonova A., Loguinova M., Casella V., Meyerhans A., Bocharov G. Predicting the kinetic coordination of immune response dynamics in SARS-CoV-2 infection: implications for disease pathogenesis// Mathematics. - 2022. - 10. - C. 3154.Hartshorne R. Algebraic geometry. - New York-Heidelberg-Berlin: Springer, 1977.Khristichenko M. Yu., Nechepurenko Yu. M., Grebennikov D. S., Bocharov G. A. Modelling chronic hepatitis B using the Marchuk-Petrov model// J. Phys. Conf. Ser. - 2021. - 2099. - 012036.Marchuk G. I. Mathematical Models in Immunology. - New York-Berlin etc.: Springer, 1983.Marchuk G. I. Mathematical modelling of immune response in infectious diseases. - Dordrecht: Kluwer, 1997.Marchuk G. I., Romanyukha A. A., Bocharov G. A. Mathematical model of antiviral immune response. II. Parameters identi cation for acute viral hepatitis B// J. Theor. Biol. - 1991. - 151. - C. 41-69.Nechepurenko Yu. M., Khristichenko M. Yu., Grebennikov D. S., Bocharov G. A. Bistability analysis of virus infection models with time delays// Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S. - 2020. - 13. - C. 2385-2401.Seydel R. Practical bifurcation and stability analysis. - New York: Springer, 2010.Sklyarova E. V., Nechepurenko Yu. M., Bocharov G. A. Numerical steady state analysis of the Marchuk- Petrov model of antiviral immune response// Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. - 2020. - 35. - C. 95- 110.Wu S., Zhou T., Tian T. A robust method for designing multistable systems by embedding bistable subsystems// NPJ Syst. Biol. - 2022. - 8. - C. 1-9.