An explicit formula for the mathematical expectation and second moment functions of a solution to a linear system of ordinary differential equations with a random parameter and a vector random righthand side is obtained. The problem is reduced to the deterministic Cauchy problem for systems of first-order linear partial differential equations. We obtain an explicit formula for a solution of linear systems of partial differential equations of the first order with constant coeffcients. An example is given showing that random factors can have a stabilizing effect on a linear system of differential equations.
Получены явные формулы для математического ожидания и вторых моментных функций решения линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений со случайным параметром и векторной случайной правой частью. Задача сводится к детерминированной задаче Коши для систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Получена явная формула решения линейных систем уравнений в частных производных первого порядка с постоянными коэффициентами. Приведен пример, показывающий, что случайные факторы могут оказывать стабилизирующее влияние на линейную систему дифференциальных уравнений.