The work is a brief review of the results obtained in nonautonomous dynamics based on the concept of uniform equivalence of nonautonomous systems. This approach to the study of nonautonomous systems was proposed in [10] and further developed in the works of the second author, and recently - jointly by both authors. Such an approach seems to be fruitful and promising, since it allows one to develop a nonautonomous analogue of the theory of dynamical systems for the indicated classes of systems and give a classi cation of some natural classes of nonautonomous systems using combinatorial type invariants. We show this for classes of nonautonomous gradient-like vector elds on closed manifolds of dimensions one, two, and three. In the latter case, a new equivalence invariant appears, the wild embedding type for stable and unstable manifolds [14,17], as shown in a recent paper by the authors [5].
Работа является кратким обзором результатов, полученных в неавтономной динамике, опираясь на понятие равномерной эквивалентности неавтономных систем. Этот подход к изучению неавтономных систем был предложен в работе [10] и развит далее в работах второго автора, а недавно - совместно обоими авторами. Такой подход видится плодотворным и перспективным, поскольку он позволяет развить неавтономный аналог теории динамических систем для указанных классов систем и дать классификацию некоторых естественных классов неавтономных систем, используя инварианты комбинаторного типа. Мы показываем это для классов неавтономных градиентноподобных векторных полей на замкнутых многообразиях размерности один, два и три. В последнем случае появляется новый инвариант эквивалентности, тип дикого вложения устойчивых и неустойчивых многообразий [14, 17], как было показано в недавней работе авторов [5].