Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32668ArticlesСтатьиResearch ArticleGladkost' obobshchennykh resheniy zadachi Dirikhle dlya sil'no ellipticheskikh funktsional'no-differentsial'nykh uravneniy s ortotropnymi szhatiyamiГладкость обобщенных решений задачи Дирихле для сильно эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с ортотропными сжатиямиTasevichA. L.ТасевичА. Л.atasevich@gmail.comРоссийский университет дружбы народов1512201558VOL 58, NO (2015)ТОМ 58, № (2015)15316520112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32668В круге рассматривается первая краевая задача для функционально-дифференциального уравнения, содержащего преобразования ортотропного сжатия аргументов искомой функции. Изучается гладкость обобщенных решений внутри подобластей специального вида и вблизи их границ. Формулируются некоторые условия сильной эллиптичности.1.Вишик М. И. О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений// Мат. сб. - 1951. - 29, № 3. - С. 615-676.2.Гусева О. В. О краевых задачах для сильно эллиптических систем// Докл. АН СССР. - 1955. - 102, № 6. - С. 1069-1072.3.Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Том 2. - М.: Мир, 1966.4.Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. - М.: Наука, 1973.5.Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. - М.: Наука, 1976.6.Россовский Л. Е. Коэрцитивность функционально-дифференциальных уравнений// Мат. заметки. - 1996. - 59, № 1. - С. 103-113.7.Россовский Л. Е. К вопросу о коэрцитивности функционально-дифференциальных уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2012. - 45. - С. 122-131.8.Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргумертов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 54. - С. 3-138.9.Россовский Л. Е., Тасевич А. Л. Первая краевая задача для сильно эллиптического функционально-дифференциального уравнения с ортотропными сжатиями// Мат. заметки. - 2015. - 97, № 5. - С. 733-748.10.Скубачевский А. Л. Гладкость обобщенных решений первой краевой задачи для эллиптического дифференциально-разностного уравнения// Мат. заметки. - 1983. - 34, № 1. - С. 105-112.11.Скубачевский А. Л., Цветков Е. Л. Вторая краевая задача для эллиптических дифференциально-разностных уравнений// Дифф. уравн. - 1989. - 25, № 10. - С. 1766-1776.12.Цветков Е. Л. О гладкости обобщенных решений третьей краевой задачи для эллиптического дифференциально-разностного уравнения// Укр. мат. ж. - 1993. - 45, № 8. - С. 1140-1150.13.Шамин Р. В. О пространствах начальных данных для дифференциальных уравнений в гильбертовых пространствах// Мат. сб. - 2003. - 194, № 9. - С. 141-156.14.Auscher С., Hofmann S., McIntosh A., Tchamitchian С. The Kato square root problem for higher order elliptic operators and systems on Rn// J. Evol. Equ. - 2001. - 1, № 4. - С. 361-385.15.Axelsson A., Keith S., McIntosh A. The Kato square root problem for mixed boundary value problems// J. Lond. Math. Soc. - 2006. - 74. - С. 113-13016.G˚arding L. Dirichlet’s problem for linear elliptic partial di erential equations// Math. Scand. - 1953. - 1. - С. 55-7217.Kato T. Fractional powers of dissipative operators//j. Math. Soc. Jpn. - 1961. - 13, № 3. - С. 246-27418.Lions J.-L. Espaces d’interpolation et domaines de puissance fractionnaires d’ope´rateurs//j. Math. Soc. Jpn. - 1962. - 14, № 2. - С. 233-24119.McIntosh A. On the comparability of A1/2 and A 1/2 // Proc. Am. Math. Soc. - 1972. - 32, № 2. - С. 430-434.20.Morrey C. B. Multiple Integrals in the Calculus of Variations. - Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 196621.Neverova D. A., Skubachevskii A. L. On smoothness of generalized solutions to boundary value problems for strongly elliptic di erential-di erence equations on a boundary of neighboring domains// Russ. J. Math. Phys. - 2015. - Принято в печать22.Skubachevskii A. L. The rst boundary value problem for strongly elliptic di erential-di erence equations//j. Di er. Equ. - 1986. - 63. - С. 332-36123.Skubachevskii A. L. Elliptic Functional Di erential Equations and Applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997