Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32663ArticlesСтатьиResearch ArticleMetod napravlyayushchikh funktsiy v zadache o sushchestvovanii periodicheskikh resheniy differentsial'nykh uravneniyМетод направляющих функций в задаче о существовании периодических решений дифференциальных уравненийZvyaginV. G.ЗвягинВ. Г.zvg@math.vsu.ruKornevS. V.КорневС. В.kornev_vrn@rambler.ruВоронежский государственный университет1512201558VOL 58, NO (2015)ТОМ 58, № (2015)598120112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32663Настоящая работа посвящена обзору и систематическому изложению различных обобщений метода направляющей функции в контексте его современного состояния, а также его применению к различным типам задач о нелинейных периодических колебаниях систем, описываемых дифференциальными и функционально-дифференциальными уравнениями.1.Борисович Ю. Г., Гельман Б. Д., Мышкис А. Д., Обуховский В. В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. - М.: Либроком, 2011.2.Звягин В. Г. Введение в топологические методы нелинейного анализа: учебное пособие. - Воронеж: ВГУ, 2014.3.Корнев С. В., Обуховский В. В. Об интегральных направляющих функциях для функционально-дифференциальных включений// В сб. «Топологические методы нелинейного анализа». - Воронеж, 2000. - С. 87-107.4.Корнев С. В. О методе многолистных направляющих функций в задаче о периодических решениях дифференциальных включений// Автоматика и телемеханика. - 2003. - № 3. - С. 72-83.5.Корнев С. В., Обуховский В. В. О локализации метода направляющих функций в задаче о периодических решениях дифференциальных включений// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2009. - № 5. - С. 23-32.6.Красносельский М. А., Перов А. И. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти периодических решений у систем обыкновенных дифференциальных уравнений// Докл. АН СССР. - 1958. - 123, № 2. - С. 235-238.7.Красносельский М. А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. - M.: Наука, 1966.8.Красносельский М. А., Забрейко П. П. Геометрические методы нелинейного анализа. - M.: Наука, 1975.9.Перов А. И., Евченко В. К. Метод направляющих функций. - Воронеж: ВГУ, 2012.10.Рачинский Д. И. Вынужденные колебания в системах управления в условиях, близких к резонансу// Автоматика и телемеханика. - 1995. - № 11. - С. 87-98.11.Fonda A. Guiding functions and periodic solutions to functional di erential equations// Proc. Am. Math. Soc. - 1987. - 99, № 1. - С. 79-85.12.Krasnoselskii A. M., Krasnoselskii M. A., Mawhin J., Pokrovskii A. Generalized guiding functions in a problem on high frequency forced oscillations// Nonlinear Anal. - 1994. - 22, № 11. - С. 1357-1371.13.Mawhin J. L. Topological degree methods in nonlinear boundary value problems// CBMS Regional Conf. Ser. in Math. Amer. Math. Soc., Providence, R.I. - 1977. - № 40.14.Mawhin J., Thompson H. B. Periodic or bounded solutions of Carathe´odory systems of ordinary di erential equations// J. Dynam. Di er. Equ. - 2003. - 15, № 2-3. - C. 327-334.15.Mawhin J., Ward James R. Jr. Guiding-like functions for periodic or bounded solutions of ordinary di erential equations// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2002. - 8, № 1. - C. 39-54.16.Obukhovskii V., Zecca P., Loi N. V., Kornev S. Method of guiding functions in problems of nonlinear analysis. - Berlin: Springer, 2013.17.Rachinskii D. I. Multivalent guiding functions in forced oscillation problems// Nonlinear Anal. - 1996. - 26, № 3. - С. 631-639.