Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)32661ArticlesСтатьиResearch ArticleKorrektnaya razreshimost' i spektral'nyy analiz integrodifferentsial'nykh uravneniy, voznikayushchikh v teorii vyazkouprugostiКорректная разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругостиVlasovV. V.ВласовВ. В.vicvvlasov@rambler.ruRautianN. A.РаутианН. А.nrautian@mail.ruМГУ им. М. В. Ломоносова1512201558VOL 58, NO (2015)ТОМ 58, № (2015)224220112022Copyright ©; 2022, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2022, Современная математика. Фундаментальные направления2022Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/32661В работе изучается корректная разрешимость начальных задач для абстрактных интегродифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, а также проводится спектральный анализ оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений. Изучаемые уравнения представляют собой абстрактную форму линейных интегродифференциальных уравнений в частных производных, возникающих в теории вязкоупругости и имеющих ряд других важных приложений. Получены результаты о корректной разрешимости упомянутых интегродифференциальных уравнений в весовых пространствах Соболева вектор-функций со значениями в гильбертовом пространстве, заданных на положительной полуоси. Установлена локализация и структура спектра оператор-функций, являющихся символами этих уравнений.1.Власов В. В. О разрешимости и свойствах решений функционально-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве// Мат. сб. - 1995. - 186. - № 8. - С. 67-92.2.Власов В. В. О разрешимости и оценках решений функционально-дифференциальных уравнений в пространствах// Тр. МИАН. - 1999. - 227. - С. 109-121.3.Власов В. В. О корректной разрешимости абстрактных параболических уравнений с последействием// Докл. РАН. - 2007. - 415. - № 2. - С. 151-152.4.Власов В. В., Ву Дж., Кабирова Г. Р. Корректная разрешимость и спектральные свойства абстрактных гиперболических уравнений с последействием// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 35. - С. 44- 59.5.Власов В. В., Гавриков А. А., Иванов С. А., Князьков Д. Ю., Самарин В. А., Шамаев А. С. Спектральные свойства комбинированных сред// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2009. - 5, № 1. - С. 134-155.6.Власов В. В., Медведев Д. А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 30.- С. 3-173.7.Власов В. В., Медведев Д. А., Раутиан Н. А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и их спектральный анализ// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2011. - 8.8.Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость и спектральный анализ абстрактных гиперболических интегродифференциальных уравнений// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2011. - 28.- С. 75-114.9.Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. С. Разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Докл. РАН. - 2010. - 434, № 1. - С. 12-15.10.Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. С. Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39.- С. 36-65.11.Власов В. В., Шматов К. И. Корректная разрешимость уравнений гиперболического типа с запаздыванием в гильбертовом пространстве// Тр. МИАН. - 2003. - 243. - С. 127-137.12.Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. - М.: Наука, 1965.13.Жиков В. В. Об одном расширении и применении метода двухмасштабной сходимости// Мат. сб. - 2000. - 191.-№ 7.- С. 31-72.14.Жиков В. В. О двухмасштабной сходимости// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2003. - 23. - С. 149- 187.15.Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости. - М.: Наука, 1970.16.Лионс Ж. П., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М., 1971.17.Лыков А. В. Проблема тепло- и массообмена - Минск: Наука и техника, 1976.18.Милославский А. И. Спектральные свойства операторного пучка, возникающего в вязкоупругости// Деп. в Укр. НИИНТИ. - 13.07.1987. - № 1229-УК87.19.Палин В. В., Радкевич Е. В. Законы сохранения и их гиперболические регуляризации// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2009. - 5, № 1. - С. 88-115.20.Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. - М.: Наука, 1977.21.Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. - М.: Мир, 1984.22.Шамаев А. С., Шумилова В. В. Усреднение уравнений акустики для вязкоупругого материала с каналами, заполненными вязкой сжимаемой жидкостью// Изв. РАН. Сер. Мех. жидк. и газа. - 2011. - № 2. - С. 92-103.23.Шкаликов А. А. Сильно демпфированные пучки операторов и разрешимость соответствующих операторно-дифференциальных уравнений// Мат. сб. - 1988. - 177, № 1. - С. 96-118.24.Шкаликов А. А. Эллиптические уравнения в гильбертовом пространстве и спектральные задачи, связанные с ними// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 1989. - 14. - С. 140-224.25.Di Blasio G. Parabolic Volterra equations of convolution type// J. Integral Equ. Appl. - 1994. - 6.- С. 479-508.26.Di Blasio G., Kunisch K., Sinestari E. L2-regularity for parabolic partial integrodi erential equations with delays in the highest order derivatives// J. Math. Anal. Appl. - 1984. - 102. - С. 38-57.27.Di Blasio G., Kunisch K., Sinestari E. Stability for abstract linear functional di erential equations// Israel J. Math. - 1985. - 50. - № 3. - С. 231-263.28.Desch W., Miller R. K. Exponential stabilization of Volterra integrodi erential equations in Hilbert space// J. Di er. Equ. - 1987. - 70. - С. 366-389.29.Gurtin M. E., Pipkin A. C. Theory of heat conduction with nite wave speed// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1968. - 31. - С. 113-126.30.Ivanov S., Pandol L. Heat equations with memory: lack of controllability to the rest// J. Math. Anal. Appl. - 2009. - 355.- С. 1-11.31.Kato T. Perturbation theory for linear operators. - N. Y.: Springer, 1966.32.Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2. Nonself- adjoint problems for viscous uids. - Basel: Birkha¨user, 2003.33.Kunisch K., Mastinsek M. Dual semigroups and structual operators for partial di erential equations with unbounded operators acting on the delays// Di er. Integral Equ. - 1990. - 3, № 4. - С. 733-756.34.Medvedev D. A., Vlasov V. V., Wu J. Solvability and structural properties of abstract neutral functional di erential equations// Funct. Di er. Equ. - 2008. - 66. - № 3, 4. - С. 249-272.35.Miller R. K. Volterra integral equation in Banach space// Funkcialaj Ekvac. - 1975. - 18. - С. 163-194.36.Miller R. K. An integrodi erential equation for rigid heat conductors with memory// J. Math. Anal. Appl. - 1978. - 66. - С. 313-332.37.Miller R. K., Wheeler R. L. Well-posedness and stability of linear Volterra interodi erential equations in abstract spaces// Funkcialaj Ekvac. - 1978. - 21. - С. 279-305.38.Pandol L. The controllability of the Gurtin-Pipkin equations: a cosine operator approach// Appl. Math. Optim. - 2005. - 52. - С. 143-165.39.Vlasov V. V., Rautian N. A. Correct solvability of integro-di erential equations arising in the theory of viscoelastisity// Proc. Inst. Math. Mech. Nat. Acad. Sci. Azerbaijan. - 2014. - 40. - С. 407-417.40.Vlasov V. V., Wu J. Solvability and spectral analysis of abstract hyperbolic equations with delay// J. Funct. Di er. Equ. - 2009. - 16, № 4. - С. 751-768.41.Wu J. Semigroup and integral form of class of partial di erential equations with in nite delay// Di er. Integral Equ. - 1991. - 4, № 6. - С. 1325-1351.42.Wu J. Theory and applications of partial functional di erential equations. - New York: Springer, 1996.